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persianprince (persianprince)
Junior Mitglied
Benutzername: persianprince
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 17:39: | 
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Hallo Leute,
ihr habt mir das letzte mal sehr geholfen und ich habe etliches verstanden, was ich vorher nicht kapiert habe (Lösungen sind manchmal doch sehr sinnvoll!). Nun brauche ich zu folgenden Aufgaben der Stereometrie Hilfe:
1)Eine völlig glatte Hauswand von 6m Länge und 2,5m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er 2mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht ???
2) Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie a) 1:2, b) 1:3, c) 1:4
Wie verhalten sich außerden ihre Umfänge bzw. wie ihre Flächeninhalte zueinander ?
3) Bei einem Kegel beträgt der Grundkreisradius r=6cm und die Höhe h=8cm
a) Wie groß ist der Rauminhalt ?
b) Bestimme den Mantelflächeninhalt !
c) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel Alpha des Kreisausschnitts, der den abgewickelten Kegelmantel darstellt ?
4) Einem Würfel (Kantenlänge a) wird in der ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
a) Gebe den Rauminhalt Vt des Tetraeders an (ausgedrückt durch a)
b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts. Wie groß ist der Rauminhalt Vp jeder dieser Pyramiden ?
c) Mache die Probe, ob die Summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
5)Bei einer vierseitigen regelmäßigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Länge a besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander so entsteht ein regelmäßiger Körper, der Oktaeder gennant wird.
a) Wie groß ist die Oberfläche des Oktaeders ?
b) Bestimme den Rauminhalt.
c) Vergleiche den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a !
d) Vergleiche den Oktaeder Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders!
6)
Gebe für jeden der nachfolgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an:
a) Würfel; b) 5seitige Pyramide; c) Tetraeder; d) n-seitiges schiefes Prisma; e) Oktaeder
und prüfe, für welche dieser Körper die Beziehung e-k+f=2 richtig ist.
7) Die Cheopspyramide ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230m). Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219m.
a) Berechne den Rauminhalt der Pyramide
b) Betrachte zum Größenvergleich ein qauderförmiges 24 Stockwärke hohes Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5m Höhe und gebe den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an.
c) Wie viele solcher HochhausRiesen sofern sie hohl wären- könnte man mit all den Steinen ausfüllen, wasu dennen die Cheopspyramide gebaut worden ist ?
8) Bei gleichem rauminhalt besitzen verschiedene Körper unterschiedliche Oberflächeninhalt. Ergänze folgende Angaben:
Würfel - V=1 l - Kantenlänge a=....cm - O= ...cm²
Tetraeder - V=1 l - Kl. a=....cm - O= .....cm²
Kugel (1Liter) ........
Zylinder (Höhe h=2r) V = 1liter ..........
9) Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2 = 8cm und h=40cm.
Wie lang muss der Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 liter fasst ?
10)Aus einem belieben Zylinder ist ein belieber Kegel ausgeschnitten.
a) Gib den Rauminhalt des Restkörpers an ?
b) Die Hähe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
11) Bei einem Kugelsektor können d=6cm und r=5cm gemessen werden. Die Kugelabschitteshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a) Berechne Höhe h
b) Wie groß ist die Oberfläche des Sektors ?
c) Gib den Rauminhalt an
d) Leite eine Formel her für die Höhe h wenn r1 und r bekannt sind und h kleiner ist als r.
Hammer , nicht wahr ???? |
Sarah (sunshine_sk)
Junior Mitglied
Benutzername: sunshine_sk
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 18:39: |
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Hi, also zur ersten Aufgabe:
Wenn die Wand 6m lang und 2,5m hoch ist und 2mm dick bemalt werden soll, kannst du dir praktisch einen Raum vorstellen der mit Farbe gefüllt werden soll und um zu wissen wie viel Farbe man braucht muss du das Volumen des Raums ausrechen. Also der raum ist 2,5m hoch, 6m lang und 0,002m tief.
V = 2,5m * 6m * 0,002m = 0,03m³
Nun musst du das nur noch in Liter umrechnen. So viel ich noch weiß gilt 1Liter = 1 dm³
0,03m³ = 0,03*1000 dm³ = 30 dm³ = 30 l
Man braucht also 30 Liter um die Wand zu streichen.
Also ich hoffe ich konnte dir etwas helfen.
Cu Sarah
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 19:01: |
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Hallo persianprice,
2) Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie a) 1:2, b) 1:3, c) 1:4
Wie verhalten sich außerden ihre Umfänge bzw. wie ihre Flächeninhalte zueinander ?
Es ist U=2*pi*r
Sei U1=2*pi*r1 und U2=2*pi*r2 die jeweiligen Umfänge (der Kreise mit dem Radius r1 und r2). Weiter ist A1=pi*(r1)² und A2=pi*(r2)².
Also ist (U1/U2)=2*pi*r1/(2*pi*r2)=r1/r2 (*)
Weiter ist A1/A2=pi*(r1)²/[pi*(r2)²]=(r1/r2)² (**)
Wegen (*) verhalten sich die Umfänge ebenfalls wie
a) 1:2
b) 1:3
c) 1:4
Die Flächeninhalte verhalten sich wegen (**) wie
a) (1/2)²=1²/2²=1/4
b) (1/3)²=1²/3²=1/9
c) (1/4)²=1²/4²=1/16
Entschuldige, aber bei solch einer Fülle an Aufgaben, die eigentlich machbar sind, wäre es wirklich besser, du würdest uns deine Lösungen mitteilen. Korrigieren werden wir sie schon. Aber ich habe nun echt keine Lust, hier über 20 Teilaufgaben durchzurechnen.
Ich hoffe, du siehst mir das nach!
Oder teil uns einfach mit, welche Aufgaben dir besondere Schwierigkeiten bereiten und bei welchen du schon Ansätze/Ideen hast, aber noch unsicher bist. Ein Helfer wird sich dann schon finden.
Mit freundlichen Grüßen
M. |
Sarah (sunshine_sk)
Junior Mitglied
Benutzername: sunshine_sk
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 20:02: |
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So, bei der dritten Aufgabe kann ich dir mit den Teilaufgaben a) und b) helfen:
3)
a)Also es ist das Volumen des Kegels gefragt.
Die Formel für den Rauminhalt also das Volumen eines Kreiskegels lautet:
V = 1/3 r²*h*pi
(hab das Zeichen leider nicht, ich mein diese Konstante Zahl, die du auch immer brauchst um Flächeninhalt eines Kreises auszurechnen)
DAnn ist also das Volumen bei dieser Aufgabe wie folgt:
V= 1/3 *36cm²*8cm*pi = 301,6 cm³
b) Auch für den MAntelflächeninhalt gibt es eine Formel und zwar:
M = r*pi*s
s ist die Seitenkante
s kannst du durch den Pytagoras ausrechnen und zwar:
s² = r² + h²
s² = 36cm²+64cm² =100cm²
s = 10cm
So, nun kannst du den Mantelflächeninhalt ausrechnen:
M = 6cm*pi*10cm = 188,5 cm²
So, ich hoffe damit bist du wieder wtas weiter gekommen, aber es wäre wirklich einfacher, wenn du uns von dir die Ergebnisse gibst. Wir könnten die dann nachprüfen und könnten dir so schneller mit allen Lösungen dienen.
Cu Sarah |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 20:30: |
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Na siehst du, Sarah bleibt am Ball. Hat anscheinend ein besseres Durchhaltevermögen und mehr Ehrgeiz wie ich bei solchen Aufgaben! (oder heißt es ´als ich´? Egal...)
Mit freundlichen Grüßen
M. |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Juli, 2002 - 23:17: |
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Hi!
zu 5)
a)wenn Du die Oberfläche einer Pyramide berechnen kannst (dafür gibts ne Formel, weiß ich cniht auswendig), dann einfach mal zwei!
b) Formel zur Volumenberechnung einer Pyramide: mal zwei!
c)/d) für den Tetraeder hast Du doch auch formeln oder? dann danach berechnen und eine Größenordnung angeben, sowas wie: die Oberfläche des Oktaeders ist doppelt so groß, wie die des Tetraeders. wenn ich mcih recht entsinne, ist ein Tetraeder ein aus gleichen (und gleichseitigen (oder?))dreiecken bestehender Körper: Dreiecke kannst Du doch berechnen!
6) einfaches abzählen, mal sie dir auf, oder stell sie Dir vor! dann eben gucken, worauf die Formel zutrifft. (Einsetzen)
7)
a)
für die Pyramide habt ihr eine Formel! die Grundfläche ist quadratisch, berechnet sich also mit G*G (G=grundseite). mit Pythagoras kannst Du die Höhe der Pyramide ausrechnen. Berechne dazu zuerst die Länge der Diagonalen in der Grundfläche...halbiere sie und erichte ein neues rechtwinkeliges Dreieck: dann hast Du (1/2 Diagonale)²+ (Höhe)²=Seitenlänge² einfach nach Höhe umstellen und dann in die Formel einsetzten!
b) das wirst Du noch selber können, oder? einfachen Quader ausrechnen! fläche eines Rechtecks ist klar...dann überlege, wie Du das Volumen eines Würfels berechnest..dann weißt Du, womit Du noch multiplizieren musst.
c)naja, Du kennst das Volumen, was die Steine der Pyramide ausfüllen. das Volumen des quaders bzw. des Hochhauses hast Du auch berechnet. jetzt musst Du nur ncoh berechnen, wieviele Hochhäuser = dem Volumen der Pyramide sind. (kann auch 1 1/2 sein)
8) da erst die Liter in cm³ umrechnen. dann überlegen welche aussagen Du über die Figuren weißt: z. B. Würfel: alle Seiten sind glecih lang. dann kannst Du mit der Volumenformel für einen Würfel die seitenlänge berechnen..mit der Seitenlänge, die Oberfläche usw.
beim Zylinder darauf achten, dass es eine kreisförmige Grundfäche ist!
9) Formel eines Kegelstumpfes? Daten einsetzten, umformen, ausrechnen
10)
a)
Formel für Volumen eines Zylinders minus Formel des Volumens eines Kegels. das zusammenfassen, dass ist die allgmeine Formel für da Vorlumen des Restkörpers!
das müsste erstmal reichen.
die Kugelsektoren überlasse ich jemand anderem.
bei Fragen einfach wieder Posten!
bis dann
viele Grüße
Barbara |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 375
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 07:29: |
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zu 3c)
Der Mantelwinkel ist
360°*r/s wobei s die schon berechnete "Seitenkante" (s² = r²+h²) ist
(Kreisumfänge verhalten sich zueinander wie die Radien; die Bogenlänge eines Sektors vom Winkel w ist l = u*w/360, also w = 360*l/u; hier ist l=2*r*pi und u = 2*s*pi, der Volle Umfang des Kreises mit Radius = s )
4abc
sieh Dir mal die beiden folgenden Beiträge an
http://www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/24/11813.html?983206598
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=24&post=102606#POST102606
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