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persianprince (persianprince)
Neues Mitglied
Benutzername: persianprince
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 18:01: | 
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Hallo ihr Lieben,
zu folgenden Aufgaben benötige ich eure Hilfe:
So schnell wie möglich:
1) Für welchen Winkel zwischen 0° und 360° ist der Sinus eines Winkels 0,5? Gib die Winkel in Grad und Bogenmaß an.
2) Bestimme den Winkel, den die Vektoren
->a =(5) und ->b (2)
(1) (6)
einscließen
3) Drücke den Kotangens des Winkels Omega allein durch seinen Sinus aus.
4) Wie groß ist die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn ein Winkel 39° und die Hypotenuse 7.8cm beträgt ?
5) Wie lang sind die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, wenn die Basis 5,3cm und der Winkel an der Spitze 38° beträgt?
6) Wie groß ist der Umfang eines regelmäßigen Achtecks, das einem Kreis mit dem Radius 5,2cm einbeschrieben wird ?
7) Welcher Breitenkreis hat 1/4 der Äquatorlänge ?
8) Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1cm und 3,4cm haben einen Abstand von 7,2cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne ?
9) Ein Parallelogramm mit den Seiten 7cm und 5cm hat die Diagonale von der Länge 11cm. Wie groß ist der Winkel zwischen den Seiten ?
Für eure Hilfe wäre ich SEHR DANKBAR |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 12:41: |
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1)Denk ans gleichseitige 3eck: die Höhen halbieren die Seiten,
der Sinus des 30° Winkels ist also
halbeSeite / Ganze Seite = 1/2 = 0,5 .
Nun
denk and die Definition der Winkelfunktionen im Einheitskreis.
Sinus = yKoordinate / xKoordinate,
positiv
also wenn beide positiv oder beide negativ
beide positiv: 30° = Pi/6
beide Negativ: 30°+180°=210°=-150° ins Bogenmaß umrechnen solltes Du nun selbst können.
2) solche Notationen von Vektoren sind mir noch nicht untergekommen.
Allgemein kannst Du da den Cosinussatz verwenden, die 3 3ecksSeiten sind die Vektoren a,b,(a-b)
oder das Skalarprodukt der Vektoren a,b: (a2,a2,a3).(b1,b2,b3) = a1b1+a2b2+a3b3 = |a|*|b|*cos(Winkel a,b)
|a|,|b| sind die Beträge der der Vektoren |a|² = a1²+a2²+a3²
3) Verwende cos²(Omega) = 1 - sin²(Omega)
4)k=Kathete, die mit der Hyp. c den Winkel 39° bildet(der andere Winkel ist dann 51°):
k = c*sin39°, Fläche F = (c*sin39°)*(c*sin51°)/2 = c*h/2
c²(sin39°)*sin(51°) = c*h; h = c*(sin39°)*(cos39°)
5) Basis/2 = Schenkel*(sin(38°/2)); Schenkel = Basis / (2 * sin19°)
6)Die halbe Seitenlänge ist r*sin(45°/2)
7) jener für den der Radius 1/4 der Erdradius ist.
Zeichne eine Halbkreis h mit Durchmesser und Radius r senkrecht zum Durchmesser,
und
einen Radius im "Winkel Breite" zum Durchmesser, Schnittpunkt H mit h,
und
von H die Normale auf r, Schnittpunkt R.
Die
Kathete RH der rewi. 3ecks MRH ist der Breitenkreisradius = ErdRadius*cos(Breite)
also
BreitenkreisRadius = Erdradius/4 = Erdradius*cos(Breite)
1/4 = cos(Breite), Breite = ArcusSinus(1/4)
8) Bitte Zeichnen:
"Linker Kreis": M1,r1; "2ter kreis": M2,r2; S: Sehnenmittelpunkt; x: Abstand M1 S
h = halbe Sehnen länge
d = Abstand der Mittelpunkte
x²+h² = r1², (d-x)² + h² = r2², Gleichungen voneinander subtrahieren
x²-(d-x)² = r1²-r2² daraus (linear in x) x, dann aus obigen Gleichungen h, Sehnenlänge = 2*h
9)CosinusSatz: d² = a²+b²-2*a*b*cos(winkel ab), cos(..) = ... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 373
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Juni, 2002 - 14:43: |
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KORREKTUR ZU 1
Der Sinus, im Einheitskreis, ist die y-Koordinate.
0,5 ist die für 30° und 180°-30°
SORRY
} |
|
