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Cornelia (thenelly)
Neues Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 18:25: | 
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Guten Abend!
Wie bekomm ich die Stammfunktion von z.B. so was:
f(x)= 6/(sqrt(5-3x)), g(x)=2x(7-4x^3), h(x)=(1+x*sqrt(x)+x^3)/x^2 ??
Ich brauch irgend ne Regel, rückwärts denken kann ich nicht.
Hoff auf eure Hilfe, Montag hab ich mündliche Prüfung, bis dahin sollt ich's können ;-) !!!!
Danke schon mal und Grüßle! |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 20:49: |
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Hi Cornelia,
alles kein Problem...
1)
ò 6/sqrt(5-3x)dx
=6*ò 1/sqrt(5-3x)dx
=6*ò (5-3x)-1/2dx
Substitution:
u=5-3x
du/dx=-3=>dx/du=-1/3=>dx=-(1/3)du
-(6/3)*ò (u)-1/2du
-2*2*u1/2=-4*sqrt(5-3x)
============================================
2)
ò 2x*(7-4x³)dx=ò (14x-8x4)dx
=ò 14xdx-ò 8x4dx=7x²-(8/5)*x5
=================================================
3)
ò (1+x*sqrt(x)+x³)/x²dx
=ò (1/x²)dx+ò (sqrt(x)/x)dx+ò xdx
=-(1/x)+2*sqrt(x)+(1/2)x²
=================================================
Gruß N. |
Nelly (thenelly)
Neues Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 11:52: |
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Hallo Nils (oder auch wer anders)!
Danke erstmal für's Rechnen! Ich hab aber nochmal ne Frage zu ein paar Sachen, ansonsten ist es mir jetzt klar:
Könntest du mir bitte erklären wie das mit der Substitution geht? Ich hab das zwar auch mal gekonnt aber leider wieder vergessen und meinen Aufschrieb dazu konnte ich nicht mehr finden. Dass ich einen Term durch u ersetze ist klar, aber wie geht das mit du/dx, dx/du?
Das andere ist die Stammfunktion von sqrt(x)/x. Wie komme ich da auf 2*sqrt(x)?
Grüßle, Nelly! |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 13:30: |
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Hi Nelly,
zu deiner ersten Frage:
Ich habe u=5-3x gesetzt und dann abgeleitet. Der Differentialquotient lautet dann bekanntlich
du/dx=u'=-3
Durch elementare einfache Umformungen dieses Differentialquotienten erhält man dx=(-1/3)*du
Damit können wir die Funktion mit x durch u und dx durch (-1/3)du ersetzen, wobei der konstante Faktor (-1/3) vor das Integral gezogen wird. Da es hier rein um Stammfunktionen geht brauchen wir uns keine gedanken um die Integralgrenzen machen, wie es sonst der Fall gewesen wäre.
Ich habe hier die erste Fassung der substitutionsregel verwendet.
Zur 2. Frage:
Ganz einfach:
=sqrt(x)/x
=sqrt(x)/(sqrt(x)*sqrt(x))=1/sqrt(x)=x-1/2
und da die Stammfunktion von xn bekanntlich
(1/(n+1))*xn+1 ist kommt für n=-(1/2) eben halt 2*x1/2=2*sqrt(x) heraus.
Ich hoffe ich konnte dir helfen...
Gruß N.
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Nelly (thenelly)
Neues Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 15:09: |
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Hi!
Gut,das hab ich verstanden - dankeschön :-). Gibt es denn auch noch einen anderen Weg als über die Substitution?
Du hast das alles sehr gut erklärt und es ist für mich jetzt nachvollziehbar.
Bis dann und noch einen schönen Tag, Nelly! |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Juni, 2002 - 16:51: |
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Hi Nelly,
tut mir leid, aber eine andere Möglichkeit als die Anwendung der Substitutionsregel sehe ich da nicht.
Gruß N. |
Nelly (thenelly)
Junior Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 13:40: |
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Hi Niels!
:-) hab gestern aber noch eine andere Möglichkeit gefunden! Ich habe den Term in 6*(5-3x)-1/2 umgeschrieben und dann die Integrierregel (1/(n+1))*x n+1 benutzt. Das ist doch mathematisch korrekt,oder?
Grüße, Nelly! |
Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 15:00: |
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Hi Nelly,
nein das darfst du eben nicht machen!!!
Wenn du die Potenzregel direkt anwenden würdest würde
dort folgenses rauskommen:
12*sqrt(5-3x) und den Unterschied sieht man ja!
die Potenzregel gilt wirklich nur für xn nicht für (a-bx)n
Gruß N. |
Nelly (thenelly)
Junior Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 15:25: |
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Hallo Niels,
das ist wirklich sehr schade! Hm, da kann ich dann wohl nichts machen, außer zu substituieren.
Danke für deine Hilfe und bis zum nächsten mal ;-)!
Grüße, Nelly! |
