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Beitrag |
    
hans (kante)
Neues Mitglied
Benutzername: kante
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 12:27: | 
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Gesucht ist der Schnittpunkt von den folgenden Funktionen: 1. f(x)=sqrt(x) und g(x)=x/(x-1)^2.
hoffe mir kann jemand helfen. |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 13:28: |
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Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, den beide Funktionen gemeinsam haben, da ist also F(x)=g(x)
also sqrt(x)=x/(x-1)^2
x=x^2/(x-1)^4
(x-1)^4*x=x^2
also
x1=0
(x-1)^4-x=0
x^4-4*x^3+6*x^2-5*x+1=0 würde die anderen Schnittpunkt liefern ist aber wahrscheinlich zu
schwierig für dich?
ein Schnittpunkt bei (0/0)
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hans (kante)
Neues Mitglied
Benutzername: kante
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 14:27: |
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Ähnlich weit bin ich auch schon gewesen, nur dann konnte ich diese Gleichung nicht lösen.kannst mir die Lösung dieser Gleichung mal verraten? |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 15:10: |
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Klar!
Du must in der Gleichung erst x durch y+m ersetzen
und dann m so wählen, dass die neue gleichung die
Form Y^4+b*Y^2+c*x+d=0
also ohne Y^3Term
annimmt.
Dann sind die Lösungen für Y:
+u+iv
+u-iv
-u+iv
-u-iv
wobei i=sqrt(-1),
v=sqrt((4u^3+2bu+c)/4u)
und u eine beliebige Lösung
der Kubischen Resolvente:
u^6+2bx^4+(b^2-4d)x^2-c^2=0
ist, die mit der sog. Cardanischen Gleichung zu lösen ist.
Viel Spass!!!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 19:29: |
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Hallo Raphael,
ich hoffe, das löst jetzt keine Diskussion aus, aber meines Wissens nach ist i=sqrt(-1) falsch, du mußt
i^2=-1 als Definition von i benutzen.
(ganz krass hat es mal ein Prof. meiner Uni ausgedrückt:
Wer i=sqrt(-1) definiert, kann nicht ganz bei Verstand sein. Der soll doch mal bitte zu mir kommen, ich erklär ihm dann, warum es SOOO nicht geht...)
Nimms nicht auf dich bezogen; wollte es nur mal anmerken, weil ich weiß, daß sich dieser Prof. mind. 1 Monat mit ein Paar Studenten stritt, obs doch geht, oder warum nicht (die wollten ihm seine Argumente einfach nicht glauben...)
Ferner hab ich mir mal mit nem Matheprogramm diese Funktionen zeichnen lassen, und die anderen 2 Lösungen liegen zwischen 0 und 3, allerdings schon etwas komplizierter zu berechnen, nehm ich an.
Ich weiß nicht, wie man eine solche Aufgabe in der 8en bis 10en Klasse stellen kann oder sollte. Ist das wirklich pädagogisch wertvoll ? Außer das man verzweifelt versucht, Lösungen anzunähern...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 21:16: |
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Hallo Stevenerkel
nehme nicht an dass diese Aufgabe in der Schule gestellt wurde! (war vielleicht auch irgendwie falsch abgeschrieben)
Bin mit deiner Definition von i zufrieden, wenn du mir erklärst, wieso dass sooooo nicht geht!
Ich behandle iy sowieso lieber wie einen Term, der auf den reellen Zahlen senkrecht steht also linear unabhängig ist.
Dass es noch zwei Lösungen um 1 herum gibt, ergibt sich übrigens auch schon aus der Definitionslücke un dohne Zeichenprogramm!!
mfG |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 21:56: |
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Sooooo geht das nicht:
Einfache Begründung:
Angenommen, doch. Dann gilt:
1.)
[sqrt(-1)]^2=-1 nach Def.
2.)
[sqrt(-1)]^2=sqrt((-1)^2)=1
Widerspruch (1=-1).
Da gibts aber auch noch irgendeine Begründung über die nicht mehr vorhandene Injektivität:
"(-1)^(1/2) zu als i zu definieren, macht keinen Sinn, weil keine Rechenregeln gelten. Das liegt einfach daran, dass das Potenzieren mit ganzen Zahlen nicht mehr injektiv ist, sobald der Definitionsbereich mehr ist als die nichtnegative Achse." erhielt ich zu meinem Beitrag in Uni-Niveau.
Das ist aber, glaube ich, das selbe, was ich ERRECHNET habe...
So als Eselsbrücke beziehungsweise als "Intuitive Idee" find ichs allerdings auch Okay.
Ich mag auch am liebsten die Gaußebene !!!
BTW: Es gibt Lösungen zwischen 0 und 3 !!! (eine bei 2,...) War einfach zu faul, mir dazu Gedanken zu machen ( muß man bestimmt argumentieren, daß eine Nullstelle der Differenzfunktionen zwischen zwei x Werten liegen muß, Monotonie der Funktion im Intervall, bei x1 positiv, bei x2 neg.; geht vielleicht auch einfacher...)
Wie geht das über die Definitionslücke ?
Wenn du mehr Argumente brauchst, muß ich mal zum Prof. gehen ( ist aber keiner meiner Profs., kenn das nur von einigen seiner Studenten) !
Der wird dich an die Wand argumentieren...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 06:13: |
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Interessante Argumentation!
Mir persönlich hat die allgemeine Wurzeldefinition immer genügt.
Die doppelte Definitionslücke der zweiten Funktion bei 1 bedeutet doch, dass die funktionswerte von beiden Seiten gegen unendlich laufen, dabei müssen sie sqrt(x) schneiden.
mfG Raphael |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 09:02: |
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Hallo Raphael,
>Die doppelte Definitionslücke der zweiten Funktion bei 1 bedeutet doch, dass die funktionswerte von beiden Seiten gegen unendlich laufen, dabei müssen sie sqrt(x) schneiden.
Nicht ganz, denn sqrt(x) ist doch nur für positive reelle Zahlen definiert. Man sieht aber leicht, das x/(x-1)^2 durch (0/0) geht und im Intervall [0,1) streng mo. wachsend ist; gegen Unendlich geht bei x gegen 1- ( von links an die 1). Ferner ist der Funktionswert bei x nahe bei 0 (allerdings x>0) in diesem Intervall unter der Kurve sqrt(x). Auch dies ist zu beachten. Das x/(x-1)^2 bei x gegen Unendlich gegen 0 geht und streng mo fallend ist im Intervall (1,Unendlich), und sqrt(x) streng monoton wachsend; sollte man auch erwähnen.
[hier ist natürlich richtig (für x/(x-1)^2): sie kommt aus dem Unendlichen bei x "etwas" größer als 1]
Ferner mußt du zumindest doch eines noch beachten:
Beide Funktionen sind in den Intervallen [0;1) und (1,Unendlich) stetig, sonst ist eine solche Aussage im Allgemeinen falsch.
Kann man auch alles nachrechnen, das tue ich mir aber jetzt nicht an. Mir genügt dazu mein Programm ! 
DENNOCH; GUTE ARGUMENTATION !!!
Hoffe, da habe ich nix Falsches geschrieben. Kannst aber gerne nochmal nachfragen.
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 09:30: |
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Hallo Stevenerkel!!
Schau Dir doch bitte meinen Beitrag Beweis 12. Klasse an, ich bin mir da nicht ganz sicher ob das so gefragt war!
Danke Raphael |
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