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Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 10:51: | 
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Hallo ich bins schon wieder,
kann mir noch einmal jemand sagen,
wie ich hier auf die Schnittpunkte
x1 = 0
x 2 = 1,5 pi
x 3 = 2 pi komme:
Funktion:
sin x + 1 = cos x
Ich kriegs nicht hin
Sarah |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Junior Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 12:43: |
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Hi Sarah!
Analytisch kann man das nicht lösen, sondern nur durch scharfes hingucken!
Also, forme um: sin(x) + 1 = cos(x)
<=> cos(x) - sin(x) = 1.
Nun oszilliert die cos-Funktion ständig zwischen 1 und -1 ebenso wie sin. Man guckt sich also die Stellen, an denen die Differenz der beiden Funktionen 1 wird - mach dir das am Besten an einem Schaubild klar!
a) An der Stelle 0 wird cos gerade 1 und sin
gerade 0 -> Differenz gleich 1!
b) An der Stelle 1,5*pi wird cos gerade 0 und sin
gerade -1 -> Differenz gleich 1!
c) An der Stelle 2*pi .......vgl. a)
Das ganze wiederholt sich also mit der Periode 2*pi.
Ich hoffe dir, so ein wenig weiter geholfen zu haben. Nen schönen Sonntag wünsche ich dir!
Gruß, Oli. |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:47: |
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Warum soll man das nicht analytisch lösen können:
sin(x)+1=cos(x)
sin(x)+1=sqrt(1-sin²(x))
2sin²(x)+2sin(x)=0
=>
sin(x)=0
d.h. x=0;pi;2pi
oder sin(x)=-1
d.h x=1,5pi
Leider ist dies eine Wurzelgleichung, d. h. wir müssen die Lösungen in die Ausgangsgleichung einsetzen und erkennen, dass x=pi keine Lösung sein kann!
Also bleiben von den 4 Lösungen nur die bekannten 3 übrig.
Gruß N.
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