ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten

Ableitung mit Hilfe des Differentialq...

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Nivecia (nivecia)

Mitglied
Benutzername: nivecia

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 03-2001

Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:51:

Hallo!

Habe ich die Aufgabe richtig gerechnet?

1. Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten

G(x) = 1/3x² + 2/3x

1/3(xo+h)²+2/3x-(1/3x²0+2/3x) geteilt durch h
= 1/3(x²0+2x0h+h²)+2/3x-1/3x²0-2/3x) geteilt durch h
= 1/3x²0+2/3x0h+1/3h²-1/3x² geteilt durch h
= 1/3x0+1/3h² geteilt durch h
= h(2/3x0+1/3h) geteilt durch h
= 2/3x0+1/3h geteilt durch h
= lim h --> unendlich 2/3x0=g’(x)

A.K. (akka)

Mitglied
Benutzername: akka

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2002

Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 19:13:

Hallo Nivecia

leider nein.
Du musst zuerst alle x durch den Ausdruck (xo+h) ersetzen und anschließend alle x durch xo ersetzen; also

[(1/3)(xo+h)²+(2/3)(xo+h)-((1/3)xo²+(2/3)xo)]/h
ich klammere nun (1/3) aus
=(1/3)*[(xo+h)²+2(xo+h)-xo²-2xo]/h
=(1/3)[xo²+2xoh+h²+2xo+2h-xo²-2xo]/h
=(1/3)[2xoh+h²+2h]/h
im Zähler h ausklammern
=(1/3)[h(2xo+h+2)]/h
h kürzen
=(1/3)(2xo+h+2)
Für h->0 folgt daraus
g'(xo)=(1/3)(2xo+2)=(2/3)xo+(2/3)

Mfg K.

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