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Beitrag |
    
Norma
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 13:58: | 
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hallo!
ich brauche so schnell es geht den lösungsweg für die funktion h(x)=(1+x²)^(1/2)
die Stammfunktion lautet:
H(x)=[(ln((x²+1)^(1/2)+x)/2]+[(x*(x²+1))/2]
danke,norma |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:08: |
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h(x)=sqrt(1+x²)
gesucht:
int(sqrt(1+x²))dx
x=sinh(t)
dx/dt=cosh(t)
t=arsinh(x)
int(sqrt(1+x²))dx=int(sqrt(1+sinh²(t))*cosh(t))dt
=int(cosh²(t))dt
=cosh(t)*sinh(t)-int(sinh²(t))dt
=cosh(t)*sinh(t)+int(1)dt-int(cosh²(t))dt
=0,5*(cosh(arsinh(x))*x+arsinh(x))
=0,5*(cosh(arsinh(x))*x+arsinh(x))
=0,5*(x*sqrt(1+x^2)+arcsinh(x))
=0,5*[x*sqrt(1+x^2)+ln{x+sqrt(x^2+1)}]
MfG Theo
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Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:25: |
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Hi Norma und Schuster,
diese Aufgabe kann man in der Tat durch die Verwendung hyperbolischer Funktionen lösen.
Da aber hyperbolische Funktionen im Normalfall nicht in der Schule behandelt werden, hätte ich ein Rechenweg der ohne hyperbolische Funktionen auskommt.
Auf Anfrage wird dieser Lösungsweg publiziert.
Er ist zwar nicht so elegant, weil er teilweise recht aufwendig und raffiniert ist, aber er kann auch von einen Normalschüler,der keine Vorkenntnisse über hyperbolische Funktionen besitzt, ohne weiteres nachvollzogen werden.
Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 21:15: |
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hallo niels
ich hätte interesse an deinem lösungsweg!!!
MfG Theo |
Niels2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 11:36: |
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Hallo Schuster,
gerne; hier ist der Lösungsweg:
Übrigens: Auf fast analoge Weise ließe sich eine Stammfunktion von f(x)=sqrt(x^2-a^2) berechnen!
MfG Niels |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:38: |
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hat mir wirklich gefallen deine herleitung der stammfunktion!
am besten fand ich die letzte substitution
MfG Theo
PS.:lustige schrift |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:59: |
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Hi Schuster,
danke für dein Kompliment!
Gibt es was an meiner Substitution auszusetzen?
Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 16:34: |
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nein!!
ich fand sie wirklich gut, weil ich auch dieses integral (int(1/(sqrt(a^2+x^2)))dx)
mit hilfe hyperbolischer funktionen gelöst hätte
interessant zu wissen, dass man es auch ohne und doch sehr einfach lösen kann!
MfG theo |
Norma (hoernchen)
Neues Mitglied
Benutzername: hoernchen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 19:07: |
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oh man,ihr seid ja echte genies - wenn man das so sagen kann.tja,lieb gemeint,echt.aba ob ich das morgen at school auch erklären kann?na,ich versuch es - brauch schließlihc die 15 pkt.soll ich euch was ausgeben?naja,geht irgendwie net,ne?schade...
bis denne,norma |
