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Curanos (Curanos)
Neues Mitglied
Benutzername: Curanos
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2007
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2007 - 09:50: | 
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Hallo,
ich wollte mal fragen, ob man das so machen kann?
Aufgabe:
Überbrüfen sie ohne GTR die Vektoren auf lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit.
a.) (1 1 1), (2 0 2), (0 1 0)
Rechnung:
r* (1 1 1)+ s* (2 0 2)+ t* (0 1 0)= (0 0 0)
Dann habe ich die Matrix-Schreibweise verwendet:
I (1 2 0 0)
II (1 0 1 0)
III (1 2 0 0) III'= I - III
I (1 1 0 0)
II (1 0 1 0)
III' (0 0 0 0)
-> 1r + 2s =0
1r + 1t=0
-> t= -r
s= - 1/2r
Für r= 1 eingesetzt:
t= -1
s= -1/2
Ist es linear abhängig oder unabhängig? Kann man es überhaupt so schreiben ( da das Beispiel im Buch etwas verwirrend aussah)? Wenn nein, was müsste man ändern? Wenn ja, ist es richtig?
Hab nochmal die Aufgabe b.) von der (s.o.) berechnet (ist hier alles richtig?):
(4 1 4), (2 1 2), ( 2 -4 1)
Matrix-Ende: ( 4 2 2 0)
( 0 -2 18 0)
( 0 0 1 0)
4r + 2s + 2t= 0
- 2s +18t =0
+ t= 0
-> t= 0
s= 0
r= 0
linear unabhängig?
Danke |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2007 - 11:39: |
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Hallo Curanos,
also, die a) ist grundsätzlich okay so. Da würde ich noch drunter schreiben, dass sich für r=1 (was ja nur ein Beispiel ist) die Darstellung
1*(1 1 1)- 1/2*(2 0 2)- 1*(0 1 0)= (0 0 0)
ergibt. Es gibt also eine Darstellung des Nullvektors, die nicht trivial ist. (Nicht trivial bedeutet, dass r,s und t nicht gleich 0 sind.)
Übrigens gilt grundsätzlich die Regel, dass deine Vektoren linear abhängig sind, wenn du mindestens eine Nullzeile in der Matrix hast.
(Beitrag nachträglich am 22., April. 2007 von Häslein editiert) |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2007 - 11:45: |
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Bei der b) kannst du die Matrix umformen in die folgende Gestalt:
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
Anhand dessen kann man erkennen, dass r, s und t 0 sein müssen, damit dass Gleichungssystem erfüllt ist. Es gibt also nur die triviale Lösung und damit sind die Vektoren linear unabhängig. (Dies ist immer der Fall, wenn r, s und t gleich 0 sind.)
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Haeslein |
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