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Beitrag |
    
lissi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2006 - 20:26: | 
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hallo zusammen bin im mathe gk stufe 13 und bräuchte da mal eure hilfe:
erstmal zur aufgabe:
die spitze eines raumschiffes bewegt sich in richtung des vektors v=(2,0, -1)(kann die ja hier nicht untereinander schreiben) ein zweites
raumschiff nähert sich im punkt T(320/-195/157) in richtung des vektors w= (-1, 2, 0,5)
a) stellen sie die geradengleichung der beiden flugrouten auf und zeigen sie, dass diese windschief zueinander liegen.
b)um kollisionen zu vermeiden, muss der mindestabstand zwischen 2 flugrouten 10m betragen. zeigen sie, dass dies hier gewährleistet ist.
generell habe ich in mathe, besonders mit textaufgaben große probleme, nichts desto trotz habe ich mich mit der aufgabe beschäftigt jedoch kein ergebnis bekommen.
zu a) geradengleichung: g= aufpunktvektor + z.b buchstabe S * Richtungsvektor.
dann gilt also für das zeite raumschiff:
g= (320, -195, 175) + S* (-1, 2, 0,5)
ist das so richtig????
aber wie komme ich auf die andere gleichung??
hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen!!!
lg lissi |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1221
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2006 - 23:35: |
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Hallo Lissi,
wenn in a) der Punkt T relativ zum ersten Raumschiff angegeben ist (und davon gehe ich einmal stillschweigend aus), dann startet das andere im Ursprung. Also hat es die Gleichung t(2,0,-1)
Da Du schwer zeigen kannst, dass es keinen Kollisionspunkt gibt, nimmst Du zunächst einmal an, es gäbe einen. Das ist der Fall, wenn
t(2,0,-1)=(320,-195,175)+s(-1,2,1/2)
Komponentenweise betrachtet erhältst Du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (s,t) aber drei Gleichungen (Die drei Vektorkomponenten), welches prinzipiell 0,1 oder unendlich viele Lösungen besitzt. Versuche dieses GLS nach einem dir bekannten Verfahren (Beispielsweise Gauß oder Einsetzungsverfahren) zu lösen und Du wirst irgendwann auf eine unlösbare Gleichung der Art 0=1 oder ähnlich stossen, was beweist, dass die Annahme, es gäbe einen Schnittpunkt, falsch war.
Zu b) Es geht natürlich um die Abstandsbestimmung der beiden windschiefen Geraden. Hierzu musst Du unter allen möglichen Verbindungsvektoren der beiden Geraden denjenigen finden, der senkrecht auf beide Geraden steht. (Skalarprodukt=0)
Wenn Du ihn bestimmt hast, ist dessen Länge gerade der gesuchte Abstand, der laut Aufgabenstellung mehr als 10m betragen muss.
Alternativ kannst Du natürlich auch direkt die Abstandsformel benutzen, sofern ihr sie im Unterricht schon benutzt habt.
g=u+sa und h=v+tb (a,b Richtungsvektoren) => d(g,h)=|(v-u)(axb)/|axb|| |
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