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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 158 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 05:15: |
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Hallo, Wollte nur wissen, ob mein Ansatz richtig ist: Das Schaubild K der Funktion f(x)= x^3/3(x-1)^2, die Geraden x=2, x=v (v>2) und y=1/3x+ 2/3 begrenzen eine Fläche. Es soll der Flächeninhalt von A(v) ermittelt werden. Mein Ansatz: x=2 und x=v (v>2) stellen die Intervallgrenzen des Flächenstückes dar. Da y= 1/3x +2/3 mit f(x) eine Fläche begrenzt würde ich den Ansatz òf(x)- y dx mit a=2 und b=v (mit v>2) als Grenzen verwenden. 2. Es soll untersucht werden, ob es möglich ist, v so zu wählen, dass A(v) größer wird als 10^6. nasatz: A(v)> 10^6 Ungleichung lösen und schauen, ob brauchbare Werte entstehen. Sorry wenn das hier mehr Text als Mathe ist, aber hab leider keine Zeit den Rechenweg ausführlich aufzuschreiben. Vielen Dank, K. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3058 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 10:33: |
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Ist ok, man sollte allerding prÜfen, ob x/3 + 2/3 f(x) im Integrationsintervall nicht schneidet und ob dann die FlÜchenstÜcke vor und nach dem Schnittpunkt mit gleichem oder verschiedenen Vorzeichen behaftet sein sollen ( wenn letzteres, kann einfach Über das ganze Intervall integriert werden ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 18:43: |
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Hallo, Erst mal vielen Dank für die Antwort. Hab jetzt den ganzen Rechenweg aufgeschrieben: f(x)= x^3/3(x-1)^2 y= 1/3x + 2/3 x=2 x=v (v>2) /ch{int}f(x)-y dx /ch{int}x^3/3(x-1)^2 - 1/3x + 2/3 dx Vereinfachen x^3-(x+2)(x-1)^2/ 3(x-1)^2 => /ch{int}x^2+x-2 /3(x-1)^2 dx => /ch{int} x+2/3(x-1) dx in den Grenzen von 2 bis v (v>2) Stammfunktion von x+2/3(x-1)^2 ermitteln (1/3 + 2/3*(1/x+1)) dx | Umschreiben des Terms Integration durch Substitution: v(x)= x-1 => x= v+1 v(2)= 1 v(v)= v-1 dx= dv /ch{int} 1/3+ 2/3*(1/x-1) dx = 1/3 /ch{int} 2/3* (1/v) dv =1/3 [2/3* ln|v|] Grenzen a=1 und b= v-1 einsetzen A(v)= 1/3[ (2/3* ln|v-1|) -( 2/3* ln|1|)] A(v)= 1/3 [ 2/3*ln |v-1| -2/3)] A(v)= 2/9[ ln|v-1|-1] Fläche in Abhängigkeit von v Wenn ich jetzt nachweisen möchte, ob es möglich ist v so zu wählen dass A(v) > 10^6 ist, dann müsste die Ungleichung folgendermaßen aussehen: A(v)= 2/9*[ln |v-1|-1] > 10^6 |: 2/9 ln|v-1|-1 > 4,5*10^6 | +1 ln |v-1|> 4,5 *10^6 + 1 Jetzt müsste ich doch mit e (Exponentialfunktion e^x) irgendwie weiterrechnen (also als Umkehrung von ln) => Widerspruch, da die rchte Seite nicht lösbar ist. => es gibt also keine Werte für v für die A(v)> 10^6 wird. Vielen Dank fürs Überprüfen, K. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3061 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 19:22: |
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bei der Integration kann ich Dir nicht folgen der Integrand ist doch x^3/(x-1)^2 - x/3 - 2/3 da wÜrde ich erseinmal das x^3/(x-1)^2 - x/3 - 2/3 durch Polynomdivision zerlegen in x + 2 - x/(x^2 - 2x + 1) = x+2 - (1/2)(2x)/(x^2 - 2x +1) = x+2 - (1/2)(2x - 2+2 - 1)/(x^2 - 2x +1) = (x+2) - (1/2)(2x - 2)/(x^2+2x+1) + 1/(x-1)^2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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