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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 15:28: | 
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hallo,
teilverhältnisse sind leider noch nicht meine welt. ich hoffe ihr könnt mir helfen!
wir haben ein rechteck abcd. Punkt E teilt rechecksseite BC im verhältnis 4:1. F ist mittelpunkt der seite CD. S ist schnittpunkt von AE mit BF. In welchem verhältnis teilt S die Strecke AE (bzw. BF)?
Hab verschiedenes probiert. Erstmal aufgeschrieben was man weiß:
CF=FD= 0,5CD, CD=BA, BE=4EC, dann wollt ich ne Vektorkette machen. BA+AS-BS=0, und weil AS=tAE ist und wegen BA=2CF: 2CF+tAE-BS=0
dann hab ich mich nur noch im kreis gedreht...
wenn ihr mir diese aufgabe ausführlich zeigen könntet, würde ich das nochmal für das Verhältnis BS versuchen.
Eilige Grüße, Christina |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1721
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 22:57: |
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Hi!
War das nicht schon mal? 
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?9308/381436
Na ja, ich seh's gerade, so ganz gleich sind die Aufgaben doch nicht, und ich nehme an, du sollst die Lösung eventuell vektoriell erarbeiten? Planimetrisch geht's allerdings ganz ähnlich wie vor über einem Jahr.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 25., Januar. 2006 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1722
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 23:55: |
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Bei der vektoriellen Behandlung kann es leicht passieren, dass man im Kreis rechnet. Daher nehmen wir für das Rechteck nur die 2 linear unabhängigen Vektoren a = AB, b = BC an und drücken alle anderen Vektoren durch diese beiden aus. Des weiteren werden wir die geschlossene Vektorkette, die gleich Null ist, auch nur ein Mal in einem Dreieck anwenden und die Tatsache ausnützen, dass a, b linear unabhängig sind (d.h nicht parallel).
Für linear unabhängige Vektoren a, b und den reellen Parametern u, v gilt nämlich:
u.a + v.b = 0 kann nur dann eintreten, wenn u, v beide gleich Null sind ( -> triviale Relation).
So, und auf geht's (AE, FB, ..usw. sind alles Vektoren, keine Strecken!):
Auf Grund der Angabe ist:
AE = a + (4/5)*b
FB = a/2 - b [wegen FB = FC + CB, CB = -b]
Für das Teilverhältnis auf der Strecke ASE führen wir den unbekannten (zu berechnenden) Parameter r ein, wir setzen
AS = r*AE, dann ist SE = (1 - r)*AE
Desgleichen für das Teilverhältnis auf der Strecke FSB den Parameter t,
FS = t*FB, dann ist SB = (1 - t)*FB
Nun betrachten wir das Dreieck ABS und sehen, dass die geschlossene Vektorkette AS + SB + BA = 0 ist [Vektoren einsetzen, BA = -a]:
r(a + (4/5)*b) + (1 - t)*((a/2) - b) - a = 0
So, jetzt sollst du selbst weiterrechnen! Du weisst ja, dass Komplettlösungen nicht sinnvoll sind.
Der Weg: Ausmultiplizieren, ordnen nach a und b, diese a bzw. b ausklammern.
Die Terme in den Klammern müssen nun wegen der linearen Unabhängigkeit von a, b nun Null sein!
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen in r, t, diese nach r, t lösen, dann r, t in die Ausgangsbedingungen (AS = .. ; SE = ..) einsetzen. Danach können die Verhältnisse direkt abgelesen werden.
Das Ergebnis sei jedoch verraten:
AS : SE = 5 : 2, FS : SB = 3 : 4
Gr
mYthos |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Januar, 2006 - 15:55: |
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Vielen Dank!
Ich glaube, jetzt bin ich geheilt! ;-)
Gruß, Christina |
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