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Warscheinlichkeiten

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » Warscheinlichkeiten « Zurück Vor »

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Arzoo (Arzoo)
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Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 16:52:   Beitrag drucken

ICH Muss einige Aufgaben zu Warscheinlichkeiten lösen einige habe ich schon gelöst konnt ihr mir bestätigen ob das stimmt , bei den letzten beiden komme ich nicht weiter .

In den folgenden Spielen wird ein Experiment so lange wiederholt, bis eine bestimmte
Abbruchbedingung erf¨ullt ist. Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit daf¨ur, dass ein
Spiel ¨uber genau n Runden geht (n eine fest gew¨ahlte nat¨urliche Zahl).

a) Aus einer Urne mit 10 weißen und 10 schwarzen Kugeln wird jeweils eine Kugel gezogen
und danach wieder zur¨uckgelegt bis zum ersten Mal eine weiße Kugel gezogen wird.
P(W)= 1/2
P(S)= 1/2
Lösung : (1/2)^n

b) Aus einer Urne mit 10 weißen und 10 schwarzen Kugeln wird jeweils eine Kugel gezogen
und danach wieder zur¨uckgelegt bis zum zweiten Mal eine weiße Kugel gezogen wird.

Lösung : [(1-p)^(n-2)]*P^2= (1/2)^n

c) Aus einer Urne mit 10 weißen und 20 schwarzen Kugeln wird jeweils eine Kugel gezogen
und danach wieder zur¨uckgelegt bis zum ersten Mal eine weiße Kugel gezogen wird.

P(w)=1/3
P(S)=2/3
lösung : [(1-p)^(n-1)]*p = [(2/3)^(n-1)]*(1/3)

d) Aus einer Urne mit 10 weißen und 20 schwarzen Kugeln wird jeweils eine Kugel gezogen
und danach wieder zur¨uckgelegt bis zum zweiten Mal eine weiße Kugel gezogen wird.

lösung: [(1-p)^(n-")]*p^2 = [(1/3)^(n-2)]*(2/3)^2

e) Wurfeln bis Summe durch 6 teilbar ist (z.B. 2, 5, 3, 3, 4, 1).

f) Doppelwurf mit zwei unabh¨angigen W¨urfeln bis beide die gleiche Zahl haben
(z.B. f¨ur (2, 3)(3, 1)(6, 4)(3, 3) ist n = 4).

Stimmt a bis d so? Und könnt ihr mir sagen wie e und f geht ? Danke
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 09:22:   Beitrag drucken

Hi,
die a und die c duerften richtig sein, bei der b und der d hast du vergessen zu beruecksichtigen, dass n=1 nicht geht und dass die erste weisse Kugel an verschiedenen Positionen auftauchen kann, das gibt noch einen Faktor n-1. Ausserdem hast du in der d p und q vertauscht.
Bei den Teilen e und f musst du dir nur klarmachen, dass es Bernoulli-Experimente mit p=1/6 sind, dann hast du wieder die geometrische Verteilung fÜr die Wartezeit. Bei der e siehst du es daran, dass immer genau eine der Zahlen die Teilbarkeit durch 6 erzeugt, unabhaengig von der vorherigen Zwischensumme. Bei der f kann man auch einfach die guenstigen Ereignisse im Gesamtraum abzaehlen.

sotux

(Beitrag nachträglich am 30., Oktober. 2005 von sotux editiert)
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Arzoo (Arzoo)
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Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 09:51:   Beitrag drucken

Danke erst mal aber ich verstehe immer noch nicht genau wie ich e und f aufschreiben kann in einer Formel :-( , habt ihr nicht ein ähnliches Beispiel oder sowas an den ihr es zeigen könnt .Währe toll . Danke
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 645
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 10:07:   Beitrag drucken

Hi,

die Formel der zugehoerigen geometrischen Verteilung ist
P(erster Erfolg im nten Versuch)= (5/6)^(n-1)*(1/6) wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit 1/6 ist wie hier bei der e und der f. Damit der erste Erfolg im nten Versuch stattfindet muss es ja erst n-1 mal schiefgegangen sein und dann klappen, genau das spiegelt sich in der Formel wieder. Ansonsten musst du nur aergumentieren wieso die Erfolgswahrscheinlichkeit immer genau 1/6 ist.

sotux
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Arzoo (Arzoo)
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Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 13:03:   Beitrag drucken

Hallo sotux ,

Also ich habe mir e nochmal angesehen aber ich komme nicht auf deine Lösung .

Also beim ersten wurf können wir ja 1 bis 6 würfeln und nur die 6 ist durch 6 Teilbar.
also P(6_teil)= 1/6 und (1-p)=5/6.

Beim zweiten wurf ist aber wieder andersherum .
Wenn wir jetzt eine 6 würfeln ist die Summe nicht mehr durch 6 teilbar alles andere wird aber dazu führen, dass die Zahl wieder teilbar ist . ODER ?
Also IST hier p(6_TEIL-2wurf) =5/6 und p(6N-TEIL_2wurf)= 1/6

und so gehts dann immer weiter es gibt immer 5 möglichkeiten, dass die Zahl durf 6 teilbar wird und 1 das sie nicht durch 6 teilbar ist .
Daher verstehe ich deine Lösung nicht
P(erster Erfolg im nten Versuch)= (5/6)^(n-1)*(1/6) .
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 21:33:   Beitrag drucken

Hi,
ich kann deine Probleme nicht nachvollziehen: es gibt immer genau 5 Moeglichkeiten, dass es nicht durch 6 teilbar ist und genau eine, dass es von 6 geteilt wird. Am einfachsten siehst du es, wenn du die normale Addition durch die modulo 6 ersetzt: Als Ergebnis hast du dann immer eine Zahl von 0 bis 5 und die erste 0 beendet das Spiel.
Versuch doch mal einfach zu ueberlegen wieso es beim 2. Versuch ploetzlich andersum sein soll !

sotux

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