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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 12:10: | 
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hallo,
Ich bräuchte nur den Ansatz für folgende Aufgabe:
Gegeben sei die Gerade g:x= -2 5
2 + r* 3
1 2
Bestimmen Sie zwei Punkte auf g, deren Abstand größer als 6 ist.
Tausend Dank,
K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1416
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 16:45: |
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Bitte schreibe die Gerade so:
X = (-2;5;2) + r*(3;1;2)
Dazu normierst du den Richtungsvekor der Geraden (bringst ihn auf die Länge 1):
G = (3;1;2)
|G| = |(3;1;2)| = sqrt(14)
G_0 = (1/sqrt(14)*(3;1;2)
Einen Punkt hast du schon, nämlich den Anfangspunkt A(-2;5;2). Für den zweiten muss daher von A aus mindestens das 6-fache des Vektors GF_0 addiert oder subtrahiert werden. Somit sind die nächstliegenden Punkte B bzw. B'
B = (-2;5;2) + (6/sqrt(14))*(3;1;2) bzw.
B' = (-2;5;2) - (6/sqrt(14))*(3;1;2)
Da der Abstand nur größer als 6 zu sein braucht, kann man auch den / einen nächstliegenden ganzzahligen Punkt bestimmen:
B1 = (-2;5;2) + (6/sqrt(14))*sqrt(14/9)*(3;1;2)
B1 = (-2;5;2) + 2*(3;1;2) = (4;7;6)
Bemerkung: Der Vektor (6/sqrt(14))*(3;1;2) muss mit einer Zahl größer als 1 multipliziert werden. Der Faktor sqrt(14/9) entspricht dem, durch sqrt(14) kann gekürzt und sqrt(9) durch 3 ersetzt werden.
Gr
mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 16:48: |
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@ Mythos: Vielen, vielen Dank für den Ansatz.  |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1417
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Mai, 2005 - 16:55: |
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Wir können auch einen etwas bequemeren Weg einschlagen. Den zunächst auf der Geraden liegenden unbekannten Punkt B stellen wir mittels des Parameters r dar:
B(-2 + 3r; 5 + r; 2 + 2r)
Das Quadrat dessen Distanz zu A muss größer oder gleich 36 sein:
9r^2 + r^2 + 4r^2 >= 36
14r^2 >= 36
7r^2 >= 18
r^2 >= 18/7
Nun wählen wir r so, dass die Ungleichung ganzzahlig erfüllt ist:
r^2 = 4 ( >= 18/7 )
r = 2 (eine Möglichkeit)
Somit wird B(-2 + 3r; 5 + r; 2 + 2r) = B(4;7;6)
Gr
mYthos |
