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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 164 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 21:07: |
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Es sollen k gleichartige Kugeln nach Belieben auf n Schalen verteilt werden.Die Anordnung der Kugeln innerhalb der Schalen wird nicht berücksichtigt.Wie viele verschiedene Verteilungen gibt es ? Ich habe mir gedacht pro Kugel gibt es n Wahlmöglichkeiten,folglich ist Anzahl = n^k. Wie seht ihr das ?
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 581 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 21:17: |
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Stimmt MfG Klaus
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2453 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 08:33: |
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?? für k=3, n=2 sehe ich nur die Anordnungen 3,0 und 2,1 das sind aber nicht 2^3=8 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4559 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 09:46: |
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Hi Dies ist eine berühmte Kombinatorikfalle, in die schon einige Leite tappten! Beim vorliegenden Problem handelt es sich um die Aufgabe, k ununterscheidbare Kugeln auf n Urnen zu verteilen. Sei b(r,s) der Binomialkoeffizient r tief s, also b(r, s)=r! / [s!(/(r-s)!] Die gesuchte Anzahl z ist dann b(n + k – 1 , k) °°°°°°°°°°°°°°° Im Beispiel von Friedrich Laher gibt das z = b(4,3) = 4 Möglichkeiten Man nehme die Verteilulung selber vor Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4560 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 09:58: |
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Hi allerseits Zur Abrundung und als Ergänzung noch dies: Eine Menge mit n Elementen enthält gerade b(n + k – 1 , k) ungeordnete k-Stichproben mit Zurücklegen Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2456 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 10:18: |
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@Megamath: also so wie ich .Die Anordnung der Kugeln innerhalb der Schalen wird nicht berücksichtigt verstehe, sollte 3,0 nicht von 0,3, sollte 1,2 nicht von 2,1 unterschieden werden Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4561 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 14:20: |
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Hi Kratas Du hast ein sehr interessantes und wichtiges Thema aufgegriffen! Dafür bin ich Dir dankbar. Die Angelegenheit wird in Lehrbüchern der Stochastik i.A. gut abgehandelt, manchmal aber auch sehr stiefmütterlich behandelt. Eine gute Darstellung findest Du z.B.im Klettbuch Arthur Engel, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Band I. Daselbst findest Du auch eine nette Aufgabe zum Thema: sie lautet: Ein Händler verkauft Äpfel, Birnen und Orangen zu 1 € für das Dutzend Früchte beliebiger Zusammensetzung. Wie viel verschiedene Einkäufe sind mit 1€ möglich. Die Lösung kommt etwas später! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4563 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 15:50: |
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Hi allerseits Das von Kratas angezogene Thema segelt unter verschiedenen Flaggen; die Formel ist stets dieselbe Die Textüberschriften lauten etwa: Anzahl der Kombinationen mit Wiederholungen (n Elemente ,Länge k). Anzahl Möglichkeiten, mit n Merkmalen ungeordnete k-Tupel zu bilden (Reihenfolge unwesentlich). Anzahl ungeordneter k-Stichproben mit Zurücklegung aus einer Menge mit n Elementen. (Wiederholungen gestattet). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4564 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 18:01: |
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Hi Friedrich Doch! …………. Es liegt ein Missverständnis vor. Bei der Anwendung der von mir angegebenen Formel wird, in allen möglichen Sprachen, stets ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dass die Kugeln ununterscheidbar sind. Man beachte aber das Folgende. Die Schalen sind nummeriert, wie etwa die Zimmer in einem Hotel, und zwar mit römischen Ziffern, wie es sich für Amphoren gehört. 1.Fall: in I: 3 Kugeln, in II: 0 K 2.Fall: in I: 0 Kugeln, in II: 3 K 3.Fall: in I: 1 Kugel in II: 2 Kugeln 4.Fall: in I: 2 Kugeln in II: 1 Kugel Alle diese Einteilungen sind gültig und gleichberechtigt. Niemand hat die Kugeln zu Individuen und damit unterscheidbar gemacht, hier liegt der wunde Punkt! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2459 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 18:19: |
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@Megamath ( 27. Oktober, 2004 - 19:01 ) ok, dann sind eben Die Schalen Individuen, was Kratas nicht explizit ausgeschlossen hat, und woraus sich dann Deine Rechnung ergibt. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4565 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 07:28: |
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Hi allerseits, Es ist an der Zeit, die Lösung der Zusatzaufgabe bekannt zu geben. Die Aufgabe lautet in der Wiederholung: Ein Händler verkauft Äpfel, Birnen und Orangen zu 1 € für das Dutzend Früchte beliebiger Zusammensetzung. Wie viel verschiedene Einkäufe sind mit 1€ möglich? Lösung mit der Formel für Kombinationen mit Wiederholung: z = binomial(n + k – 1 , k) setze n = 3 , k = 12; es entsteht: z = binomial(14,12) = bimomial (14,2) = 91 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Kratas (Kratas)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 165 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 19:57: |
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Vielen Dank nochmal für deine ausführliche Bearbeitung, Megamath ...allerdings hatte ich wohl vergessen zu schreiben,dass die Schalen nummeriert sind mit k1,k2,... und somit muss gelten: k1 + k2 + ... = k Dann soll die Anzahl der Verteilungen: k! / (k1!*k2!*...kn!) Ist die andere Lösung (n+k-1 über k) nicht trotzdem richtig ? Gruß :=) Danke nochmal. Kratas |
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