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Ableitung der e-Funktion

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Bandana64 (Bandana64)
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Neues Mitglied
Benutzername: Bandana64

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 16:12:   Beitrag drucken

Guten Tag zusammen.
Ich habe eine Aufgabe, habe aber auch die Lösung.Was ich brauche ist also nur der Lösungweg.Hier die Aufgabe:

f(x)= 2*(((e^x)*(x+1))^0,5)

Meine Lösung dazu:
f`(x)= [(x+1)^0,5+(1/((x+1)^0,5))]*(e^(x/2))

Es wäre sehr nett wenn ich darauf eine schnelle Lösung kriegen würde.
Ich bedanke mich im Voraus!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1015
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 17:27:   Beitrag drucken

f(x)= (ex(x+1))1/2

Kettenregel:
f '(x)= (1/2)(ex(x+1))-1/2*[ex(1+x+1)]
= (1/2)ex(x+2)/(ex(x+1))1/2
= (1/2)ex/2(x+2)/(x+1)1/2
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Since1982 (Since1982)
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Benutzername: Since1982

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 15:15:   Beitrag drucken

Hallo habe das mal nach gerechnet!!!
hoffe das es nicht falsch ist aber ich habe da was anderes heraus!! Bitte verbessert mich wenn ich danben liegen sollte!

application/mswordLösung1
dies ist die erste Umformung.doc (18.9 k)
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1018
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 17:40:   Beitrag drucken

@Since1982: Du hast die innere Ableitung falsch berechnet und im letzten Schritt etwas gekürzt, was Du nicht kürzen darfst. (Es ist ja auch nicht (1/2)/2 = 1)

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Bandana64 (Bandana64)
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Benutzername: Bandana64

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 18:11:   Beitrag drucken

Ich danke für die Antwort.
Die Lösung ist äquivalent zu meiner Lösung.
Ich brauche jedoch den Lösungsweg für meine vorgegebene Lösung.Sie ist auch richtig wie man aber auf sie kommt weiß ich nicht.
Ich danke für Ihre Mühe!!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1019
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 18:34:   Beitrag drucken

Wenn Du exakt dieselbe Lösung raushaben willst, dann nimm halt die Produktregel.

f(x)=2ex/2(x+1)0,5

=> f '(x)=2ex/2(0,5*(x+1)-0,5+0,5*(x+1)0,5) = ex/2((x+1)0,5+1/(x+1)0,5)

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Since1982 (Since1982)
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Benutzername: Since1982

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 18:56:   Beitrag drucken

Tut mir lied für das falsche ergebniss!

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