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Miro2004 (Miro2004)
Junior Mitglied Benutzername: Miro2004
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 13:00: |
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Hallo Ich habe wiederum eine Stochastikaufgabe zu lösen, für welche ich leider keinen Zugang finde. Die Aufgabe lautet: Jedes einzelne Triebwerk eines viermotorigen Flugzeugs fällt mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit q aus. Das Flugzeug kann noch weiterfliegen und notlanden, wenn an jedem Flügel mindestens ein Motor funktioniert. a)Man berechne die Wahrscheinlichkeit P(q),dass das Flugzeug notlanden muss. b)Man berechne den Sollwert für q für die Bedingung P(q) < = 0,001. Besten Dank für jede Hilfe! Miro
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 893 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:43: |
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es gibt folgende Mglkten 0000 0001 0010 0011 0100 0101 <-- 2 0110 <-- 2 0111 <-- 3 1000 1001 <-- 2 1010 <-- 2 1011 <-- 3 1100 <-- 2 1101 <-- 3 1110 <-- 3 1111 <-- hier fliegt es normal weiter 6 Mglkten für Absturz 9 Mglkten für Weiterflug+Notlandung 1 Mglkt für normalen Weiterflug a) die Wahrscheinlichkeit P(q) bestimmt man jetzt mit 9/16 * ( 5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 ) b) 9/16 * ( 5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 ) <= 1/1000 5*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 <= 16/9000 5*q^2*(1-2q+q^2) + 4*q*(1-3q+3q^2-q^3)^3 <= 16/9000 5q^2 - 10q^3 + 5q^4 + 4q - 12q^2 + 12q^3 - 4q^4 <= 16/9000 q^4 + 2q^3 - 7q^2 + 4q - 16/9000 <= 0 spalte den Term 4ten Grades in Linearfaktoren auf, und dann gilt: ein Produkt ist genau dann negativ wenn eine ungerade Anzahl an Faktoren negativ ist;
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4342 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:52: |
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Hi Miro Meine Lösung zum Flugmotorenproblem: a) w1: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall aller vier M : w1 = q^4 w2: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von je 3 M. : w2 = 4* q^3 * (1 - q) w3: Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von je 2 M. an jedem Flügel: w3 = 2 * q^2 * (1- q)^2 Daraus: P(q) = w1 + w2 + w3 = 2 * q ^ 2 – q ^ 4 b) Wir lösen die biquadratische Gleichung 2 * q ^ 2 – q ^ 4 = 0,001 nach q auf. Die einzige taugliche Lösung ist q = 0,02236 (~ 2,24%) und das ist die gesuchte obere Grenze für q, die besser nicht überschritten werden sollte. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4343 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:55: |
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Hi Minzimann Unsere beiden Resultate sind nicht deckungsgleich! Wo liegt der Fehler ? MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4344 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 14:58: |
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Hi Mainziman, Entschuldigung für die Verballhornung Deines Namens ! MfG H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 894 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 16:26: |
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Hi Megamath kein Problem warum addierst Du zur Wahrscheinlichkeit, daß eine Notlandung funktioniert, die Möglichkeiten dass 3 oder 4 Motoren ausfallen? heißt es nicht die Summe der Wahrscheinlichkeiten, daß nur 2 oder 1 ausfallen? wenn alle 4 Motoren ausfallen geht ja keine Notlandung mehr, wenn ich pro Flügel einen Motor brauch, oder? hab den Fehler 0000 0001 0010 0011 0100 0101 <-- 2 0110 <-- 2 0111 <-- 3 1000 1001 <-- 2 1010 <-- 2 1011 <-- 3 1100 <-- fälschlicherweise als 1 Motor pro Flügel genommen 1101 <-- 3 1110 <-- 3 1111 <-- hier fliegt es normal weiter 7 Mglkten für Absturz 8 Mglkten für Weiterflug+Notlandung 1 Mglkt für normalen Weiterflug P(q) = 8/16 * ( 4*q^2*(1-q)^2 + 4*q*(1-q)^3 ) dann weiter P(q) = 2 * ( q^2*(1-2q+q^2) + q*(1-3q+3q^2-q^3) ) P(q) = 2 * ( q^2 - 2q^3 + q^4 + q - 3q^2 + 3q^3 - q^4 ) P(q) = 2 * ( + q - 2q^2 + q^3 ) = 2q * ( q - 1 )^2 Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4347 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 18:31: |
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Hi Walter, Ich gratuliere Dir ganz herzlich zum Geburtstag! Auf die Flugmotoren komme ich morgen zurück. Inzwischen bleibe ich mit beiden Beinen am Boden. MfG H.R.Moser,megamath |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1710 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 22:40: |
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Hi Mainzi, auch von mir alles Gute zum runden Geburtstag :-)) Zaph |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1501 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 22:44: |
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Hallo Mainzi Bevor es 0Uhr ist wünsche ich dir auch noch alles Gute zum Geburtstag MfG Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 896 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 10:22: |
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Danke So wie es aussieht, ergibt dann die Summe aus Megamath's Rechnung und aus meiner Rechnung sowie der Wahrscheinlichkeit, daß das Flugzeug ohne Triebwerksschaden ankommt, genau 1 Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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