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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4072 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 13:59: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 387 Zur Erholung über die Pfingsttage einmal etwas ganz Anderes, von der Sache her und von der Sprache her; die hübsche Aufgabe lag unberührt zuunterst in meiner Fundgrube: En lustig värdemängd Betrakta funktionen, f(x) = [x+sqrt(x)+ ½] (Gaussklammeren) där klamrarna betyder att man tar heltalsdelen, d.v.s. det största heltalet som inte överstiget det som står innanför klamrarna. Vad får man för värdemängd, när man låter genomlöpa de positiva heltalen? Med Mathematica får jag följande funktionstabell: n:...1 2 3 4………………………………….17 f(n):2 3 5 6………………………………….21 Formulera en hypotes och försök att bevisa den! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1376 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 10:50: |
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Hi megamath, vielmehr als die Aufgabe, interesiert mich hier um welche Sprache es sich handelt! Scheint irgendwas aus dem Norden Europas zu sein... Aber nach Deutsch, Englisch, Franzözisch und Latein enden meine Sprachkenntnisse... mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4074 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 14:02: |
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Hi Ferdi, Die Himmelsrichtung stimmt! Die Aufgabe ist in schwedischer Sprache geschrieben. Demnächst werde ich Anleitungen zur Lösung geben. In englischer Sprache nennt man solche Anweisungen gelegentlich "broad hints",Winke mit dem Zaunpfahl. MfG H.R.Moser,megamath |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1412 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 14:21: |
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Hallo megamath Was genau soll denn eigentlich bewiesen werden? Ich kann leider kein schwedisch und verstehe nur Teile der Aufgabe. Falls nach einer Vereinfachung von f(n) gefragt ist hätte ich folgendes anzubieten: Sei k die eindeutig bestimmte positive ganze Zahl mit k(k-1)<n£k(k+1). Dann gilt f(n)=n+k Beweisen kann man das mit den Ungleichungen sqrt(n)>(2k-1)/2 und sqrt(n)<(2k+1)/2. MfG Christian |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4075 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 15:13: |
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Hi Christian, Danke für Deinen Beitrag! Ich bin auch der Meinung,dass das fast alles iat. Tant de bruit pour une omelette (das war französisch). Wir können die Funktion stückweise (piecewise) definieren,genau nach Deinem Vorschlag. Die linken Endpumnkte der massgeblichen Intervalle bilden eine arithmetische Folge zweiter Ordnung. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4076 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 18:03: |
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Hi Menge N der nat¡írlichen Zahlen; die genannten Intervalle lauten zu Beginn: K1 = [1,2] K2 = [3,6] K3 = [7,12] K4 = [13,20] K5 = [21,30] K6 = [31,42] K7 = [43,56] K8 = [57,72] K9 = [73,90] ............. In K1 gilt: f(x) = x+1, in K2: f(x) = x + 2, in K3 : f(x) = x + 3§¦§¦§¦§¦§¦. allgemein: Kn = [n^2 - n+1, n^2 + n] F¡ír Kn gilt: f(x) = x+n usw. MfG H.R.Moser,megamath
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