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Nicht_einstein (Nicht_einstein)
Junior Mitglied
Benutzername: Nicht_einstein
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 16:30: | 
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Kann mir jemand sagen wie die Stammfunktion von
f(x)=(ln x)^2 ist?
dankeschön... |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1413
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 16:37: |
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Hallo
Wir benutzen partielle Integration mit einem kleinen Trick. Setze f(x)=1*(ln(x))2
Dann ergibt sich mit u'=1 und v=(ln(x))2:
u=x und v'=2ln(x)/x.
Also
ò 1*(ln(x))2 dx=x*(ln(x))2-2òln(x) dx
Letzteres Integral löst du mit dem gleichen Trick wie am Anfang wieder mit partieller Integration. Insgesamt erhältst du dann als Stammfunktion:
F(x)=x*(ln(x))2-2x*ln(x)+2x
MfG
Christian |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 894
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 13:05: |
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Etwas umständlicher, dafür aber ohne Trick, geht es mit der Substitution
t=lnx => x=et ; dx=et dt
ò (lnx)² dx = ò t²et dt = t²et - ò 2tet dt = t²et - 2tet + 2et
= x(ln(x))² - 2xln(x) + 2x
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