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Integrale bei Scharfunktionen?

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Stellinchen84 (Stellinchen84)
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Junior Mitglied
Benutzername: Stellinchen84

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 14:05:   Beitrag drucken

Hallo,

beschäftige mich zur Zeit mit folgender Aufgabe, jedoch weiß ich nicht ob mein Lösungsansatz richtig ist. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Aufgabe: "Für welchen Wert von a berührt der Graph zu f(x) = 0,25 x³ - 2 x² + 0,25 ax die x-Achse? Welchen Inhalt hat die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse?"

Mein Ansatz:
1) Nullstellen berechnen:
Für a < -16: x = 0
Für a > -16: x = 0, x = 4 + Wurzel(16+a), x = 4 - Wurzel(16+a)
2) Extrema berechnen:
Für a < 64/3: x = 7/3 + Wurzel(94/9 - 1/3 a), x = 7/3 - Wurzel(94/9 - 1/3 a)
3) Das Integral habe ich abschnittsweise, also von Nullstelle zu Nullstelle aufgestellt, jedoch habe ich ja als Grenzen variable Werte.
Kann man überhaupt Integrale von Scharfunktionen berechnen, ohne dass man für a einen festen Wert hat?

Vielleicht weiß ja jemand bescheid :-)
MfG
Steffi
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2156
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 16:36:   Beitrag drucken

man kann, dann enthalten diese eben den Parameter.

für das "Berühren" mußt Du nun a so bestimmen daß
f(Extremum) = 0
oder
x0stelle = xExtremum
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Stellinchen84 (Stellinchen84)
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Junior Mitglied
Benutzername: Stellinchen84

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 21:22:   Beitrag drucken

Hm, dann probier ich das mal, danke!

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