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Beitrag |
    
Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 09:03: | 
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hallo!
habe eine Frage:
Wie groß ist der Flächeninhalt von
Integral (x^2 -1)* e^-x
mit den Grenzen 1 und -1 ????
hier muss man doch partielle Integration anwenden oder??
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1013
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 10:58: |
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Ja, sogar zwei Mal.
Du kannst es mal unter
http://abakus/hawhaw.de
nachverfolgen!
Die Rechnung für das Beispiel:
http://abakus.hawhaw.de/calc.php?pass=pvs&SID=81f56bebad7ef7382317a03759e6e794
In das Ergebnis
[Vereinfachen
noch ein wenig weiter als bei Abakus ... ]
-exp(-x)*(x^2+2*x+1)
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musst du noch die Grenzen einsetzen, den Betrag nehmen, dann hast du die gesuchte Fläche
A = 4/e
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Gr
mYthos
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ABAKUS online
Lösungsweg
int((x^2-1)*exp(-x),x)
Substitution: (-x) = a, x = a/(-1)
int((-a^2+1)*exp(a),a)
Partielle Integration: int(u(x)*v'(x),x) = u(x)*v(x)-int(u'(x)*v(x),x)
u = (-a^2+1), v' = exp(a) => u' = -a*2, v = exp(a)
(-a^2+1)*exp(a)-int(-2*a*exp(a),a)
int(c*f(x),x) = c*int(f(x),x)
(-a^2+1)*exp(a)-(-1)*2*int(exp(a)*a,a)
Partielle Integration: int(u(x)*v'(x),x) = u(x)*v(x)-int(u'(x)*v(x),x)
u = a, v' = exp(a) => u' = 1, v = exp(a)
(-a^2+1)*exp(a)-(-1)*2*(a*exp(a)-int(exp(a),a))
Tabelle
(-a^2+1)*exp(a)-(-1)*2*(a*exp(a)-exp(a))
Vereinfachen
exp(a)*(-a^2+1+2*(a-1))
Rücksubstitution: a = (-x)
exp(-x)*(-(-x)^2+1+2*(-x-1))
Vereinfachen
noch ein wenig weiter als bei Abakus ...
-exp(-x)*(x^2+2*x+1)
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Avril_01 (Avril_01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Avril_01
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 13:35: |
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hey, das ist ja schon mal recht hilfreich!! 
danke Mythos! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1015
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 13:55: |
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Falls du dennoch nicht ganz durchblicken solltest, können's wir ja mal gaaaanz langsam durchrechnen ... musst dann sagen, wo's steckt.
exp(x) ist gleichbedeutend mit e^x
Gr
mYthos
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