    
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 766
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 00:38: | 
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Hallo Christian,
ist die Substitution hier zwingend vorgeschrieben? Es genügt nämlich ansich eine einfache Umformulierung, um den Term handlicher zu machen.
x²/(x+1)² = (x/(x+1))² = (1-1/(x+1))² = 1-2/(x+1)+1/(x+1)²
und somit
òx²/(x+1)² dx = x-2ln(x+1)-1/(x+1)+C
Für die Methode der Substitution würde ich den Ansatz t=1/(x+1) vorschlagen => x=(1/t)-1 ; dx=-(1/t²) dt
òx²/(x+1)² dx = ò((1/t)-1)²t²(-1/t²) dt
= -ò((1/t)-1)² dt = -ò((1/t²)-(2/t)+1) dt
= C-[(-1/t)-2ln(t)+t]
= (x+1)-2ln(x+1)-1/(x+1)+C
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