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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 17:35: | 
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Im r³ sind der Punkt A(6;-5;3) und die Gerade g:x = (6;4;3) + k(-2;-5;4) gegeben.
a) Bestimmen Sie den Punkt B auf der Geraden g, der vom Punkt a die kürzeste Entfernung hat.
b) Der Punkt A1 ist der Spiegelpunkt von A bezüglich des Punktes B. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A1 und die Entfernung der Punkte A und A1.
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 14:22: |
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Würd mich freuen, wenn mir wer helfen könnte.. Schreib nächste Woche Klausur.  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1746
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 16:43: |
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Das Skalarprodukt (B-A) mit dem Richtungsvektor (-2;-5;4)
der
Geraden muss 0 sein:
[(6-2k; 4-5k; 3+4k) - (6; -5; 3)].(-2;-5;4) = 0
(-2k; 9-5k; 4k).(-2;-5;4) = 0
das gibt eine lineare Gleichung in k,
dieses
k in die Geradengleichung eingesetz gibt den Punkt B,
A1 ist dann B + (B - A) .
Für den Abstand d 2er Punkte (a1; a2; a3), (b1; b2; b3)
gilt d² = (a1-b1)²+(a2-b2)²+(a3-b3)²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 17:28: |
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"Das Skalarprodukt (B-A) mit dem Richtungsvektor (-2;-5;4)
der
Geraden muss 0 sein"
Warum muss dies so sein? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1747
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 17:33: |
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weil die durch A,B bestimmte Gerad senkrecht
auf g stehen muss damit der Abstand kürzestmöglich ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 11:48: |
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Danke! |
