| Autor |
Beitrag |
    
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 16:28: | 
|
Hallo,
bei folgenden Aufgaben bin ich mir deren Richtigkeit nicht ganz gewiss.
"Berechne die Integrale"
1) Integral [a;b] = [1;5]
Integral [1;5] (x- (1/x²))dx
mein Ansatz:
= [1/2x² -x(hoch -1)] [1;5]
= [25/2 - 1/5] - [1/2 - 1]
= 10,8
2) Integral [a;b] = [2;4]
Integral [2;4] ((2/(Wurzel x)) + 3/x²)dx
Die Lösung beider Aufgaben mit dem Hauptsatz (Aufleitung) und einer kurzen Erklärung wäre nett. Danke im Vorraus,
Jan |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 16:42: |
|
Beim ersten hast du einen Vorzeichenfehler gemacht: wenn du integrierst musst du durch den neuen Exponenten dividieren. Wenn du 1/x^2 integrierst bekommst du (-1)1/x^2
Was meinst du mit dem Hauptsatz? |
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 16:51: |
|
Hauptsatz: f(b) - f(a)
zu 1): sonst ist die Aufgabe richtig gelöst?
mfg
Jan |
Petra22 (Petra22)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 17:13: |
|
Ja, das erste war so richtig.
Zum Hauptsatz der Integralrechnung (den meinst du, oder) fällt mir jetzt nix ein. Die Formel lautet ja
F(b)-F(a)=integral(F'(x))dx.
Das ist ja aber genau das was du machst, wenn du das Integral ausrechnest oder seh ich da jetzt was falsch? |
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 18:03: |
|
Es gibt noch die Keplersche Fassregel...Nicht so wichtig
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich bei 2) weiter integrieren soll... |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 18:36: |
|
Das geht genauso:
Wurzel(x)=x^(1/2)
Du hast da also stehen: integral(2x^(-1/2)+3x^(-2))dx
Das kannst du jetzt genauso integrieren, wie das erste auch. Am Ende schreibst du die negativen Hochzahlen wieder unter den Bruchstrich.
Hast du das so verstanden? Wenn nicht, dann frag nochmal nach. |
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 19:24: |
|
die Tatsache, dass der Exponent ein Bruch ist, bereitet mir Schwierigkeiten. Ich kann mich nicht an die Regeln diesbezüglich erinnern.
Eine exemplarische Lösung hälfe mir, diese abzuleiten.... |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 19:42: |
|
Ah, ok. Das hast du zwar beim ersten Integral auch schon gemacht, aber ich werds dir aufschreiben, wenn dir das hilft.
Das geht ganz genauso. Der Bruch bedeutet, dass du einen negativen Exponenten hast, wenn du das Ganze ohne Bruch schreibst. Also:
1/wurzel(x)=1/x^(1/2)=x^(-1/2)
Wenn du jetzt das ganze Integral umschreibst, dann steht da:
Integral[2;4](2x^(-1/2)+3x^(-2))dx
Jetzt integrierst du Summandenweise:
1. x^(1/2)
2. -3x^(-1)
Dein Integral ist also:
Integral[2;4](2/wurzel(x)+3/x^2)dx = x^(1/2)-3x^(-1) = wurzel(x)-3/x
Im letzten Schritt hab ich wieder Brüche draus gemacht.
So, ist es jetzt klar? |
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 13:05: |
|
Danke für deine Unterstützung.
Der Logik zufolge müsste die Stammfunktion, falls ich es richtig verstanden habe, jedoch 4(Wurzel X) -3/x lauten.
|
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 15:40: |
|
Ja du hast vollkommen recht. Deshalb ist es gut, wenn man die vorgesetzten Ergebnisse nochmal nachrechnet, denn vor Rechenfehlern ist niemand gefeiht. |
M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:51: |
|
Wahre Worte. |
