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Mslnc (Mslnc)
Neues Mitglied
Benutzername: Mslnc
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 09:57: | 
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Untersuchen sie die folgenden Funktionen auf Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Skizzieren Sie sodann aus diesen Angaben den Graphen .
a) f : x 2x –5 / x-3 b) f: x-> x2 –5x / x- 4
zu a ) Berechnen Sie noch zusätzlich den Funktionswert f(0).
Zu b) Das Auffinden der Asymtote ist sehr schwierig .
Ergänzen Sie im Zähler eine Zahl –b so, dass eine Zerlegung der Form (x+a) (x-4) + b möglilch ist.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1541
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 10:18: |
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bitte, lass uns nicht raten.
Setze klammern und schreibe
Potenzen
als a^b
oder a²,a³
oder a\+{b} ( das sieht dann so ab aus )
und
lies Formatieren
( der Link in der Linken Spalte unter "Infos" )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mslnc (Mslnc)
Junior Mitglied
Benutzername: Mslnc
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 12:35: |
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a) f : x 2x-5
/ x-3
b) f: x-> x^2 –5x
/ x- 4
zu a ) Berechnen Sie noch zusätzlich den Funktionswert f(0).
Zu b) Das Auffinden der Asymtote ist sehr schwierig .
Ergänzen Sie im Zähler eine Zahl –b so, dass eine Zerlegung der Form (x+a) (x-4) + b möglilch ist.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 14:13: |
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Hallo MsInc,
f:x®(2x-5)/(x-3)
Nullstellen finden: Setze den Zähler = 0
Polstellen finden: Setze den Nenner = 0
Asymptoten:
eine vertikale Asymptote an der Polstelle
eine horzizontale Asymptote findest du, wenn du den Funktionsterm durch x kürzt und dann den Grenzwert für x®±¥ bestimmst, bzw. überlegst, was passiert, wenn |x| sehr groß wird.
(Der gekürzte Term heißt (2-5/x)/(1-3/x))
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 14:24: |
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Zur zweiten Funktion
f:x®(x²-5x)/(x-4)
Null- und Polstellen findet man wieder wie oben, ebenso die vertikalen Asymptoten
Horizontale Asymptoten gibt es nicht, wohl aber schiefe Asymptoten. Um sie zu finden, kannst du eine Polynomdivision durchführen (x²-5x)/(x-4)= x-1-4/(x-4). Die Gleichung der Asymptote ist dann y=x-1.
Der Hinweis in der Aufgabenstellung deutet aber an, dass du keine Polynomdivision kennst. In dem Fall kannst du den Zähler so zerlegen:
x²-5x = (x-4)(x-1)-4
Wenn du jetzt den rechten Term statt des ursprünglichen Zählers x²-5x verwendest, kannst du durch (x-1) kürzen und erhältst den o.a. Ausdruck.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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