Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1533 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Oktober, 2003 - 11:57: |
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w(irgendwas) sei Quadratwurzel(irgendwas) (w(x))' = limh->0(w(x+h)-w(x))/h erweitere den Bruch (w(x+h)-w(x))/h mit w(x+h)+w(x) dann wirst Du es selbst sehen. in der 2ten Aufgabe soll es wohl f: x -> x^3 lauten, also f'(x)=3*x^2 Tangenten in (1; 1) t(x) = 1+3*(x-1)x^2 Um die "Schittpunkte" von t(x) mit f(x) zu finden eben die Gleichun x^3 = 1 + 3x^3 - 3x^3 lösen, 2*x^3 - 3x^2 + 1 = 0 da wir bereits wissen, dass x=1 eine Lösung ist Polynomdivision (2*x^3 - 3x^2 + 1) : (x-1) = 2x^2 - x -1 -2*x^3 + 2x^2 ------------- Rest -x^2 + 1 .....+x^2 - x ------------- Rest -x + 1 .....+x - 1 ----------- Rest 0 das x des 2ten Schnittpunkt ist nun eine der Lösungen der Gleichung 2x^2 - x -1 = 0 . zum Zeichnen gibt es z.B. auf der Zahlreich Hauptseit, im letzen blauhinterlegtem Kasten links den Link auf einen Funktionsplotter Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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