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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2649 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 15:38: |
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Hi allerseits,20.09.16:38 Aufgabe LF XXXV Gesucht werden alle Lösungen der Gleichung (z-i1)^3 = - i1 Elegante Lösungen werden bevorzugt! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 873 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 17:03: |
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Hi Megamath, hat die "1" etwas zu bedueten oder soll ich die Aufgabe wie folgt verstehen: (z-i)^3 = - i mfg Niels
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2651 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 17:19: |
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Hi Niels,20.09.18:19 Ja ,Du sollst das so verstehen. Die Schreibweise komplexer Zahlen ist eine Geschichte für sich. Nur so viel: a + bi wird auf unserer Welt da und dort auch a + i b geschrieben; Belege finden sich. statt 3 + 4 i ist auch 3 + i 4 in Gebrauch etc. MfG H.R.Moser,megamath |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 875 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. September, 2003 - 18:01: |
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Hi Megamath, dann ist es ja gut. zur Aufgabe: man erinnere sich: i^(4n)=1 i^(4n+1)=i i^(4n+2)=-1 i^(4n+3)=-i n Element N0 also kann man sich für i^3 die Karten legen.... Man erkennt sofort das z-i=i=>z=2i Also haben wir schonmal eine Lösung der Gleichung! Nun könnten wir Prinzipiell wie in der Vorgängeraufgabe verfahren. soviel erstmal. mfg Niels |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2666 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 09:50: |
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Hi allerseits,22.09.10:50 Zu dieser Aufgabe herrsch seit beinahe 40 Stunden Funkstille, Daher gestatte ich mir, die Aufgabe vollständig zu lösen: Lösung Setze z - i1 = w und suche w aus der Gleichung w ^ 3 = - i1 als neue Unbekannte. Die rechte Seite stellst Du in dreifacher Weise in trigonometrischer Form dar: - i1 = cos 270° + i sin 270° - i1 = cos (270° + 360°) + i sin (270° +360°) - i1 = cos (270° + 720°) + i sin (270° +720°) Wir ermitteln nun die dritte Wurzel aus - i1, indem wir die Argumente (die Winkel) auf den rechten Seiten der obigen Relationen je durch drei dividieren. Wir erhalten der Reihe nach: w1 = cos 90° + i sin 90° = i1 w2 = cos 210° + i sin 210° = ½ (- sqrt(3) – i 1) w3 = cos 330° + i sin 330° = ½ ( sqrt(3) – i 1) Um z zu erhalten, addieren wir zu diesen w-Werten jeweils i1; es kommen als Lösungen für z: z1 = i2 z2 = ½ (- sqrt(3) + i 1) z3 = ½ ( sqrt(3) + i 1) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° MfG H.R.Moser,megamath
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