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Britt van Delden (sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: sugerlilly
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 12:36: | 
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Hallo!
Ich habe leider keine Ahnung wie man diese beiden Aufgaben rechnet.
Extremwertaufgabe:
Der Graph der Funktion f mit f(x)= 1/4x^4-2x^2+4
schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Welches dieser Fläche einbeschriebene Rechteck aus achsenparallelen Seiten hat extremalen Inhalt?
Parameteraufgabe:
Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades
P(1 / 2/3) ist Wendepunkt, die Wertetangente hat die Steigung -2 und x=3 ist Extremstelle.
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1396
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. September, 2003 - 13:10: |
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Setze u=(x^2)/2
dann
ist f(u(x))=u² - 4u + 4 = (u-2)²
Die eingeschlossen wird die Fläche zwischen den beiden Lösungen.
f(x) = f(-x), der Graph ist symetrisch zur y-Achse,
damit
auch das Rechteck,
dessen Fläche A(x) somit A(x) = 2*x*f(x) ist,
wobei
x die Halbe "Länge" des Rechtecks entlang der x-Achse ist.
Für
extremalen Inhalt muss A'(x) = 0 = 2*( f(x) + x*f'(x) ) gelten.
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Parameteraufgabe
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d
f'(x)=3a*x² +2b*x + c
f"(x)=6a*x +2b
f(1) = a + b + c + d = 2/3 Wendepunkt
f'(1)=3a +2b + c +0d = -2 Wendetangente
f"(1)=6a +2b +0c +0d = 0 Wendpunktbedingung
f'(3)=27a+6b + c +0d = 0 Extremstelle
daraus solltest Du nun a,b,c,d berechnen können
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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