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Anna Koopmann (annaclara)
Neues Mitglied
Benutzername: annaclara
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 12:54: | 
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Hi,
ich hab da nochmal zwei Aufgaben, bei denen ich Hilfe gebrauchen könnte:
1. "Die Vektoren a,b,c seien linear unabhängig. Zeigen Sie, dass aber u = b-a, v = c-b und w = a-c linear abhängig sind."
2. "Ein Vektor a liegt in der x,z Ebene und bildet mit der positiven x-Achse einen Winkel von 45 Grad. Ein Vektor b liegt in der y,z Ebene und bildet mit der positiven y-Achse eien Winkel von 30 Grad. Wir groß ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren?"
Bei der zweiten Aufgabe dachte ich, dass ich die Koordinaten der Vektoren brauche um den Winkel zu berechnen, aber ich weiß nicht wie ich auf die kommen soll
Danke
*Anna*
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 14:43: |
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Hallo,
m*u+n*v+o*w
= m*(b-a)+n*(c-b)+w*(a-c)
= m*b - m*a + n*c - n*b + w*a - w*c
= (-m + w)*a + (m - n)*b + (n - w)*c
falls m=n=w=c (c element |R) wird auf nichttriviale Weise der Nullvektor kombiniert
=> lineare Abhängigkeit
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 16:22: |
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So, wie die Antwort dasteht, ist nicht klar, was ich meine.
Also, wenn m=n=w=c (c element |R{0}) wird auf triviale Weise der Nullvektor mit a, b, c kombiniert (also a, b, c linear unabhängig, ABER da überall "=" steht ist dabei der Nullvektor mit u, v, w (siehe oben) nichtrivial kombiniert. => u, n, w sind linear abhängig.
Tamara |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 229
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 19:03: |
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Anna,
zur 2. Aufgabe :
Wenn die beiden Vektoren einen Winkel einschließen sollen, müssen sie einen gemeinsamen Anfangspunkt haben. Das ist auch kein Problem, weil es freie Vektoren sind. Du kannst also z. B. den Koordinatenursprung wählen. Kannst du jetzt sehen, dass der Winkel nicht von der Länge der Vektoren abhängt ? Also darfst du auch die Länge frei wählen. Dadurch wird die Aufgabe lösbar.
Der erste Vektor könnte (1|0|1) lauten, weil tan 45° = 1 = 1/1 . Der zweite Vektor könnte (0|1|1/3*Wurzel(3)) lauten, weil tan 30° = 1/3*Wurzel(3) .
Den Rest kennst du wahrscheinlich :
cos Winkel = Skalarprodukt / Betragsprodukt
(Beitrag nachträglich am 09., August. 2003 von Georg editiert) |
Anna Koopmann (annaclara)
Neues Mitglied
Benutzername: annaclara
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 19:51: |
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Georg,
ich danke dir für diesen wirklich hilfreichen Beitrag! Wieder ein bisschen schlauer geworden 
Schönen Abend noch
*Anna* |
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