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Gerade und Ebene

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » Gerade und Ebene « Zurück Vor »

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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 18:19:   Beitrag drucken

Geradenschar
ga:x= (6/5/8)+k*(-4a/1/3a) Parameterform
Gerade h
h: x= (10/0/5)+m*(-4/0/3)

a)Begründen Sie, dass alle Geraden ga in einer Ebene E1 liegen und stellen Sie die Gleichung von E1 auf.
mögl. Ergebnis: 3x1+4x3-50=0
wie komme ich darauf??

b)E2: 4x1-5x2-3x3+25=0
Die Schnittgerade von E1 und E2 gehört zur Geradenschar ga.
Berechnen Sie den zugehörigen Parameterwert a.
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 08:16:   Beitrag drucken

a)
Die Geraden ga haben den Stützpunkt (=Aufpunkt) gemeinsam, sind also nicht windschief. Zwei beliebig herausgegriffene, z.B. f. a=b und a=c, spannen eine Ebene auf. Zu zeigen bleibt, dass die ga in dieser Ebene liegen, der allgemeine Richtungsvektor also von den beiden herausgegriffenen linear abhängig ist. Es muss also Faktoren r und s geben, so dass
(-4a/1/3a) = r*(-4b/1/3b) + s*(-4c/1/3c)
Bei mir hat es geklappt.

Die Gleichung der Ebene kannst du mit den zwei herausgegriffenen Richtungsvektoren und dem Stützpunkt aufstellen, wenn du für b und c z. B. -1 und +1 einsetzt.
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 13:21:   Beitrag drucken

Mein Ergebnis wäre also
x = (6/5/8) + k*(4/1/-3) + l*(-4/1/3)
Zur Probe setze ich die x1-Zeile und die x3-Zeile ins angegebene Ergebnis ein :
3*(6+4k-4l) + 4*(8-3k+3l) = 50
18 + 12k -12l + 32 -12k + 12l = 50 hat geklappt.

b)
Den Schnitt mit E2 berechne ich auch durch Einsetzen, was auf einen Zusammenhang zwischen k und l führen müsste :
4*(6+4k-4l) - 5*(5+k+l) - 3*(8-3k+3l) + 25 = 0
24 + 16k - 16l - 25 - 5k -5l -24 + 9k - 9l + 25 = 0
20k = 30l ==> k = 3/2 * l
Diesen Zusammenhang setze ich in meine Ebenengleichung ein, um die Gleichung der Schnittgeraden zu erhalten :
x = (6/5/8) + 3/2*l*(4/1/-3) + l*(-4/1/3)
x = (6/5/8) + l*(2/2,5/-1,5)
==> a = -2
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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 11:00:   Beitrag drucken

Das ist supernett von dir, danke

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