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Vierecksaufgabe 101

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Archiviert bis 08. August 2003 Archiviert bis Seite 20 » Vierecksaufgabe 101 « Zurück Vor »

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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2385
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 15:00:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

wir lassen die Vierecksaufgaben auferstehen,
mit neuer Nummerierung, beginnend mit 101.

Die Vierecksaufgabe 101 lautet.

Gegeben sind vier Geraden g1, g2 , gr3, g4 durch
ihre Gleichungen in einem rechtwinkligen
Koordinatensystem:

g1 : y = m1 x
g2 : y = m2 x
g3 : y = m1 ( x -1) - 2
g4 : y = m2 ( x -1) - 2

mit m1 = 1 + ½ sqrt(6)
mit m2 = 1 - ½ sqrt(6)

Beweise, dass das von den Geraden gi (i=1,2,3,4) als
Seitengeraden gebildete Viereck ein Rhombus ist.

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 818
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 16:29:   Beitrag drucken

Hi,

endlich wieder in der Zivilisation! Nach einer Woche im Teuteburger Wald auf den Spuren von Hermann dem Cherusker, und das bei den Temperaturen!

Ich habe zunächst die Schnittpunkte berechnet:

g1g2 ( 0 | 0 )
g1g4 ( 0,5-3/Ö6 | -{1,5+Ö6}/Ö6 )
g3g4 ( 1 | -2 )
g2g3 ( 0,5+3/Ö6 | {1,5-Ö6}/Ö6 )

Berechne ich nun die Strecken, erkennt man das sie alle gleichlang sind! Alle haben die Länge (Rechnefehler vorbehalten!) a=5/4*Ö2. Die Geraden schließen wegen ihrer Steigungen einen von Winkel von ~78,46° bzw ~101,54° ein! [a=arctan(-2*Ö6)], ihre Seiten sind also Parallel!

Daher liegt ein gleichseitiges Parallelgoramm, ein Rhombus vor!

mfg
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2389
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 16:43:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

Du bist unermüdlich!*
Deine Lösung ist ok.
Ich habe bei meiner Lösung gezeigt:
es liegt offensichtlich ein Parallelogramm vor und zwar eines, dessen
Diagonalen aufeinander senkrecht stehen.

Listig ist die Aufgabe 102,ich habe lange an ihr herumgebastelt. Sie hat gegenüber der Aufgabe 101 sogar Erstgeburtsrechte.
Mit 101 habe ich 102 entschärft.
Wage Dich an die Nr 102 heran !
Viel Vergnügen !

MfG
H.R.Moser,megamath

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