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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2385 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 15:00: |
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Hi allerseits, wir lassen die Vierecksaufgaben auferstehen, mit neuer Nummerierung, beginnend mit 101. Die Vierecksaufgabe 101 lautet. Gegeben sind vier Geraden g1, g2 , gr3, g4 durch ihre Gleichungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem: g1 : y = m1 x g2 : y = m2 x g3 : y = m1 ( x -1) - 2 g4 : y = m2 ( x -1) - 2 mit m1 = 1 + ½ sqrt(6) mit m2 = 1 - ½ sqrt(6) Beweise, dass das von den Geraden gi (i=1,2,3,4) als Seitengeraden gebildete Viereck ein Rhombus ist. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 818 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 16:29: |
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Hi, endlich wieder in der Zivilisation! Nach einer Woche im Teuteburger Wald auf den Spuren von Hermann dem Cherusker, und das bei den Temperaturen! Ich habe zunächst die Schnittpunkte berechnet: g1g2 ( 0 | 0 ) g1g4 ( 0,5-3/Ö6 | -{1,5+Ö6}/Ö6 ) g3g4 ( 1 | -2 ) g2g3 ( 0,5+3/Ö6 | {1,5-Ö6}/Ö6 ) Berechne ich nun die Strecken, erkennt man das sie alle gleichlang sind! Alle haben die Länge (Rechnefehler vorbehalten!) a=5/4*Ö2. Die Geraden schließen wegen ihrer Steigungen einen von Winkel von ~78,46° bzw ~101,54° ein! [a=arctan(-2*Ö6)], ihre Seiten sind also Parallel! Daher liegt ein gleichseitiges Parallelgoramm, ein Rhombus vor! mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2389 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 16:43: |
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Hi Ferdi, Du bist unermüdlich!* Deine Lösung ist ok. Ich habe bei meiner Lösung gezeigt: es liegt offensichtlich ein Parallelogramm vor und zwar eines, dessen Diagonalen aufeinander senkrecht stehen. Listig ist die Aufgabe 102,ich habe lange an ihr herumgebastelt. Sie hat gegenüber der Aufgabe 101 sogar Erstgeburtsrechte. Mit 101 habe ich 102 entschärft. Wage Dich an die Nr 102 heran ! Viel Vergnügen ! MfG H.R.Moser,megamath
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