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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 143 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 14:52: |
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hi, wir haben in der schule jetzt ein Nährungsverfahren für Nullstellenbestimmung kennengelernt, das folgendermaßen funktioniert: eine Funktion f(x)=1/16*x³ + x - 2 nun soll man diese Funktion nach x auflösen: x=-1/16x³+2 und g(x)=x; h(x)=-1/16x³+2 Dann sucht man sich einen Startwert (nicht beliebig) und setzt ihn in h(x) ein! Startwert a0= 1 1.Wert a1 = g(a0)= 1 15/16 2.Wert a2 = g(a1)= 1,5454 und immer so weiter... den neuen y-Wert für x einsetzen! Nun haben wir festgestellt, dass der Wert nur gegen die Nullstelle konvergiert, wenn der Startwert zwischen ca.-3,39 und 4,415 gewählt wurde, ansonsten bekommt man kein Ergebnis! Woran liegt das denn? ich weiss trotz der Cauchy-Folge(mir wurde gesagt man kann es damit begründen) nicht wieso? Detlef
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 146 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juli, 2003 - 16:12: |
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warum kann man eine Funktion f(x) in g(x) und h(x) aufteilen und dann damit die Nullstelle berechnen, wie kann man das herleiten? Detlef |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 669 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juli, 2003 - 20:40: |
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Gesucht sind ja die Lösungen der Gleichung 0 = 1/16*x³ + x - 2 Diese Gleichung ist aber äquivalent zu x = -1/16 x³ + 2 Nun definieren wir uns rekursiv eine Folge xn+1= - 1/16 xn³+2 Wenn diese Folge konvergiert, dann auf jeden Fall gegen eine Nullstelle von f, denn für den Grenzwert x gilt ja die Gleichung x = -1/16 x³ + 2 (Beachte: Bei Konvergenz nähern sich xn+1 und xn beliebig aneinander an) Also müssen wir den Startwert x0 nur noch so wählen, daß die Folge konvergiert.
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 147 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 14:50: |
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Und der Startwert muss zwischen -3.39 und 4.415 liegen! Ich habe herausgefunden, dass das mit der Steigung des Graphen zusammenhängt, gibt es da näheres zu beweisen? Detlef |
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