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Beitrag |
    
Nicole (runi76)
Neues Mitglied
Benutzername: runi76
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 15:03: | 
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Hallo Leute,
ich brauche dringend Hilfe bei der einen Aufgabe in Mathe und zwar...
f(x)= x 3x + 3
------- + -------
x-1 (xhoch2-1)
und mit dieser Funktion soll ich die Nullstellen erechnen usw..
aber ich muss doch als aller erstes die Funktionen
zusammenrechnen und dann käme raus
f(x) = 3xhoch2 + 3x
--------------
xhoch3-xhoch2-X+1
oder und dann kann ich anfangen Nullstellen und Pole und Schnittpunkt usw. auszurechnen oder??
Dabke Liebe Grüße
Nicole |
feige (feige)
Neues Mitglied
Benutzername: feige
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 15:26: |
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Hallo,
zur Nullstellenbestimmung. Gesucht ist ein (oder mehrere) x des Definitionsbereiches fuer die gilt: f(x) = 0 (~). Um diese x zu ermitteln setzt man
x 3x + 3
f(x) = -------- + ----------
x - 1 x^2 - 1
= 0
Es waere sinnvoll den Hauptnenner zu bilden. Man erkkent leicht, dass der Nenner des zweiten Terms eine binomische Formel darstellt: x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1). Somit ergibt sich als Hauptnenner: x^2 - 1. Erweitert man die Zaehler nun noch entsprechend, so folgt
x * (x + 1) + 3x + 3
f(x) = ----------------------
x^2 - 1
x^2 + 4x + 3
= --------------------
x^2 - 1
Nun wendet man (~) an, also f(x) = 0.
Demzufolge hat man die quadratische Gleichung
0 = x^2 + 4x + 3 nach x aufzuloesen. Hierbei ergeben sich zwei reelle Nullstellen,
x_1 = -1 und x_2 = -3.
Weitere Charakteristika lassen sich auf aehliche Weise berechnen.
 } |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 18:00: |
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schade nur dass man -1 nicht einsetzen darf
f(x)=(x/(x-1))+((3x+3)/(x^2-1)
f(-1)=(-1/(-1-1))+((3*(-1)+3)/((-1)^2-1)
=(-1/-2)+(-3+3)/(1-1)
=1/2 + 0/0 (ih bah durch 0 igitti)
Es geht auch so:
f(x) = (x/(x-1))+((3x+3)/(x^2-1)
Ausklammern im zweiten Zähler
0 = (x/(x-1))+((3*(x+1))/((x-1)*(x+1))
2. bruch kürzen
0 = (x/(x-1))+(3)/(x-1)
zusammenfassen:
0= (x+3)/(x-1)
Zähler muß 0 sein
also
0=x+3
x=-3
Wenn man also die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion bestimmen will sollte man sich zuerst um den Definitionsbereich kümmern.
Gruß Astrid
PS: das mit dem "leicht erkennen" ist so eine Sache. Wenn man es sieht sieht man es, sonst ist es nicht leicht.
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feige (feige)
Neues Mitglied
Benutzername: feige
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 12:32: |
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Hallo Astrid erst lesen und dann schreiben. Wie ich im ersten Satz geschrieben habe, sind nur solche x Nullstelle, die im Definitionsbereich (DB) enthalten sind. Ich traue dem Leser hier einer 12. oder 13. Klasse schon soviel zu, eigenständig zu überprüfen, ob die beiden ermittelten Lösungen tatsächlich Elemente des DB sind. Falls jemand wirklich nicht weiss, wie man das bewerkstelligt:
Entweder schon vor dem Rechnen den DB bestimmen,
oder einfach die Lösungen in die Funktionsgleichung einsetzen und überprüfen, ob sich ein definierter Ausdruck ergibt. Falls nicht (also z.B. ln x mit x<= 0 oder c / 0, mit c beliebig reell), dann ist die gefundene "Lösung" keine Nullstelle. |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 19:38: |
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Hallo (leider weiß ich Deinen Namen nicht und 'feige' finde ich als Anrede nicht nett),
Falls ich Dir zu nahe getreten bin, tut es mir leid, dass war nicht meine Absicht.
Liebe Grüße
Astrid
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