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Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 98 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 17:48: |
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hi! wenn ich eine funktion wie f(x)=sin(2x)+cos(x) habe, oder sin(x)+sin(x+1) wie krieg ich da die nullstellen???? grüße Bom |
Eviii (Eviii)
Mitglied Benutzername: Eviii
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 20:03: |
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I) sin(2x) + cos (x) = 0 sin(2x) = - cos (x) mit cos (x) = sin (x + pi/2) sin (2x) = - sin (x + pi/2) 2x=-x-pi/2, x=-pi/6 II) sinx + sin (x+1) =0 sinx=-sin(x+1) x=-x-1 x=-1/2 weiß jetzt nicht ob das mit dem Kosinus so hinhaut, hab nicht nachgeschaut. Aber des Prinzip sollte stimmen. Gruß eviii |
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 99 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 20:17: |
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ah das prinzip gefällt mir was mich noch interessieren würde, was man formal an der gleichung macht um von sinx=-sin(x+1) nach x=-x-1 kommt. (also sowas als wenn man beide seite mit x multipliziert oder so) und was macht man, wenn man mehr als 3 summanden hat? Und das x ist ja nicht die enzige Lösung, reicht es einfach ein + 2*k*pi dazuzupacken? grüße BoM |
Eviii (Eviii)
Mitglied Benutzername: Eviii
Nummer des Beitrags: 42 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 21:04: |
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sin(x)=-sin(x+1) Also man haut den arcsin drüber, die Umkehrfunktion. Auf deinem Taschenrechener ist das sin^(-1) arcsin(sin(x))=arcsin(-sin(x+1)) Ich kann mir vorstellen, des es da mit den Vorzeichen Probleme geben könnte, aber das weiß ich nicht genau. Da muss ein besserer Mathematiker ran als ich *ggg* Gruß eviii |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 78 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 22:11: |
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Hi, wenn man sin(x)=-sin(x+1) hat, kann man ausnutzen, dass sin eine ungerade Funktion ist, d.h. sin(-y)=-sin(y). Damit erhält man als Gleichung sin(x)=sin(-x-1). In einem Bereich, in dem der sin eindeutig ist, könnte man daraus x=-x-1 schließen. Bei einer Funktion wie dem sin wird das aber nur eine Teillösung liefern. Da der Sinus punktsymm.zu seinen Nullstellen ist, liegen die Nullstellen von sin(x)-sin(x+1) jeweils genau um 1/2 vor den Vielfachen von Pi: sin(n*Pi-1/2)=-sin(n*Pi+1/2). Ansonsten ist es ein übliches Verfahren, durch Anwendung der zahlreichen Rechenregeln für sin, cos, tan etc. auf einen Term zu kommen, der nur eine Winkelfunktion enthält, etwa f(x)=g(tan(x)), dann kann man erst die Nullstellen von g bestimmen und dann die passenden x dazu finden. sotux |
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