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Michael
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 12:53: |
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Aufgabe: n Element N. Man beweise: n/2 < S2n-1 i=1(1 / i) < n Hat jemand eine schlaue Idee? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 15:24: |
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HAllo Michael, mach Induktion. Anfang: n=2. Stimmt. Dann S2n+1-1 i=1 1/i = S2n-1 i=1 1/i + S2n+1-1 i=2n 1/i Die erste Summe kann mit der Induktionsvoraussetzung abgeschätzt (nach oben bzw. nach unten) werden. Um die zweite Summe nach oben abzuschätzen, schätze jeden Summanden gegen 1/22n ab. Insgesamt sind es 22n Summanden, also kann die zweite Summe gegen 1 abgeschätzt werden. Folglich ist = S2n-1 i=1 1/i + S2n+1-1 i=2n 1/i < n + 1. Das war der eine Teil. Und die Abschätzung nach unten: Schätze jeden Summanden der zweiten Summe gegen 1/2n+1 ab. Es sind 2n Summanden, also ist die zweite Summe größer als 1/2. Reicht das? Gruß Matroid |
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