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Tom
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 10:53: | 
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Hi,
wer kann mir bitte bei den folgenden Aufgaben helfen???? Für eine ausführliche Lösung wäre ich dankbar.
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1)
In metrischen Raum (X,d) seien A_1, A_2,... abgeschlossene Mengen. Ferner sei n aus IN, n>=1.
Welche der folgenden Mengen sind abgeschlossen? Geben Sie jeweils einen Beweis oder ein
Gegenbeispiel!
(a) Vereinigung[i=1...n] A_i
(b) Vereinigung[i=1...oo] A_i
(c) Schnitt[i=1...oo] A_i
Tipp. Um Gegenbeispiele zu finden, betrachten Sie den Fall X=IR und d(x.y)=|x-y|.
(Beweise für die Abgeschlossenheit der Mengen müssen selbstverständlich für einen beliebigen
metrischen Raum auf der Grundlage der Definitionen geführt werden.)
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2)
Es seien (V,||.||_v) und (W,||.||_w) normierte Vektorräume. Zeigen Sie, dass die unter (a),
(b),(c) für i=1, 2, 3 definierten Abbildungen ||.||_i:V x W ==> IR Normen auf V x W sind.
(a) ||(v,w)||_1 = ||v||_v + ||w||_w
(b) ||(v,w)||_2 = ((||v||^2)_v)+((||w||^2)_w)^0,5
(c) ||(v,w)||_3 = max(||v||_v, ||w||_w)
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Vielen Dank
TOM |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 22:19: |
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Oh Mann,
ich find das echt arm, wenn meine Antwort gelöscht wird. Das hatte ich hier schon gestern beantwortet. Wer lesen kann, findet die Antwort hier:
http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/
Kapitel 8, Kapitel 9.
Wer nicht lesen kann, hat eben Pech gehabt!
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 22:55: |
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Verzeiht mir, ich nehm alles zurück. Lag daran, dass die Frage schon mal gestellt wurde!!!Genau dieselbe Frage hab ich in Erinnerung gehabt, nur auch, dass ich sie bereits beantwortet habe. Hab sie aber gefunden (nix gelöscht!!!), tut mir leid!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hab gar nix geschrieben!!! 
Aber mal an dich, Tom:
Vielleicht hast du es nicht gefunden?
Aufgabe 2) Seite 77, Beispiel 8.10
Aufgabe 1) a) Satz 9.11.2 (Seite 87)
b) Bemerkung 9.12 (Seite 88)
c) Satz 9.11.1 (Seite 87)
Beweise und Gegenbeispiele findest du auch auf diesen Seiten!
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