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Mc Coy
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 19:05: |
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Hi Leute! Ich surfte gerade so im Internet, da fand ich diese geniale Mathe- Homopage. Nun, so ein Zufall, ich studiere auch Mathematik und hätte da eine knifflige Integrationsaufgabe. Zu zeigen ist, dass das unbestimmte Integral(0 bis unendlich): (sinx)/x * (sinax)/x dx gleich pi/2 ist. Dabei ist a>=1. Ich denke, für einige von euch ist das bloß eine leichte Aufwärmübung. |
Mr. Bean
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 20:07: |
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Hallo Mc Coy, war bestimmt keine Absicht, aber du meintest: "Homepage", gell? Kann dir leider bei deinem Problem nicht helfen, aber die selbe Aufgabe habe ich heute glaub ich schon 2mal gesehen! Guck einfach mal ein bißchen durch das Forum! Mr. Bean |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 245 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 08:44: |
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Hallo : Nenne das gegebene Integral I(a). Die Zurückführung auf das bekannte Integral (1) J(c):= int[0...oo] sin(cx)/x*dx = (pi/2)*sgn(c) gelingt leicht : Beachte, dass sin(x)*sin(ax) = (1/2)*{cos((1-a)x)-cos((1+a)x)} Partielle Integration ergibt dann I(a) = (1/2)[(1+a)*J(1+a) - (1-a)*J(1-a)] = pi/2, denn der ausintegrierte Teil [cos((1+a)x) - cos((1-a)x)]/x strebt offenbar sowohl für x -> oo als auch für x - > 0 gegen Null. (1) kann man z.B. mit dem Cauchy-Integralsatz (Residuensatz) bekommen: Integriere e^(iz)/z längs eines passenden, den Nullpunkt vermeidenden geschlossenen Weges in der komplexen Ebene. mfg Orion
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Mc Coy
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 09:15: |
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Danke vielmals! Du scheinst es echt drauf zu haben. Einen schönen Tag noch! mfg Mc Coy |
Tinchen
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 10:39: |
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Kann es sein, dass die heißen müsste Int 0...oo (sinx/x)^n sinax/x=pi/2 Das ist unsere Aufgabe.Ändert sich dann was in der Lösung? Warum ist denn sin(x)*sin(ax) = (1/2)*{cos((1-a)x)-cos((1+a)x)} ? Danke |