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anja
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 13:47: |
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Brauche Hilfe: Die Folge (f_n) sei rekursiv definiert durch f_0:=0 und f_n+1:= (f^2)_n + 1/4 (schreibe f_0 für f index 0) Zeige: die Folge (f_n) ist streng monoton wachsend und nach oben beschränkt und bestimme ihren Limes. |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 214 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 14:38: |
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anja : Ich nehme an (f^2)_n := (f_n)^2 ? Dann gilt (1) f_n > 0 für alle n (2) f_(1) - f_0) = 1/4 > 0 (3)f_(n+1) - f_n = [f_n - f_(n-1)][f_n + f_(n-1)]. Aus (1) - (3) folgt induktiv: f_(n+1) > f_n für alle n. Ebenso zeigst du mittels Induktion : f_n < 1/2 für alle n. Die Monotonie- und Beschränktheitsaussage impliziert die Existenz von g := lim f_n. Für g muss gelten : g = g^2 + 1/4 ==> g = 1/2 mfg Orion |
Helld
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 14:37: |
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Hey Orion ! Wie kommst Du auf deine (3) Aussage. Die kann ich wirklich nicht nachvollziehen !!! Gruß, Helld |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 226 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 14:55: |
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Helld : f_(n+1) = (f_n)^2 + 1/4 , f_n_ =(f_(n-1))^2 + 1/4 Subtrahiere die 2. Gl. von der 1. Gl. und bedenke, dass a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). mfg Orion |
Helld
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:01: |
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Klingt logisch und sieht auch noch simpel aus. Hätte man selbst drauf kommen können :-) Danke dir |