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Samson
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 19:04: |
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Hallo Ich habe ein Problem die Konvergenz des folgenden uneigentlichen Integrals zu zeigen: Integral von 0 bis oo ( exp(-x) – exp(-t*x)) / x dx = log t
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 194 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 08:32: |
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Hallo : Hier ein paar Hinweise. Der Integrand sei f(x,t), das Integral F(t). 1.) lim[x->0]f(x,t) = t-1. 2.) Sei x > 1. Dann gilt |f(x,t| <e^(-x)>= 1 |f(x,t| < e^(-tx) wenn 0<t<1. Aus 1.) und 2.) folgt die gleichmässige Konvergenz. 3.) Differenziere erlaubterweise unter dem Integral nach dem Parameter t : F'(t) = 1/t. mfg Orion
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 195 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 10:50: |
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Sorry, die Nachricht kam verstümmelt rüber: | f(x,t) | <e^(-t)>= 1 | f(x,t) | =< e^(-tx) wenn 0 < t < 1.
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 196 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:59: |
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Aergerlich ! |f(x,t)| < e^(-x) für t > 1 |f(x,t)| < e^(-tx) für 0 < t < 1 |
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