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Pan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 22:41: | 
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Hallo
Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen, gibt es ein bestimmtes Schema, mit dem ich gleichmäßige und punktweise Konvergenz überprüfen kann?
Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen (Reihen) f_n : D->R (n aus den natürl. Zahlen N)
Auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz, und bestimmen Sie die Grenzfunktionen.
Liegt keine gleichmäßige Konvergenz vor, so ist zu zeigen, es gibt ein e > 0, so dass zu jedem n_0 aus N ein n>=n_0 und ein x aus D existieren, mit Betrag von f_n(x) – f(x) >= e; dass e ist anzugeben.
a) f_n (x) = n*x * exp(-n*x), D= [0, oo[
b) f_n(x) = x^n D= [0,1[
c) f_n(x) =arctan (n*x) D= R
d) Summe[k= 0, ..., oo] f_k, mit f_k(x) = x^2 / (1+x^2)^k, D= R
e) Summe[n= 1,...,oo] (-1)^(n-1) / (n+x^2), D= R
f) Summe[k=0,..,oo] (-1)^k* f_k , mit f_k aus d)
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