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Daniela
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 13:05: |
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Hi Leute, wie geht diese Aufgabe? Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für n>=0 die folgende Aussage mit a Element der ganzen Zahlen gilt: n Summenzeichen (a+k) = ( a+n+1 ) k=0 ( k ) ( n ) Bemerkung: p, q Element ganzer Zahlen 0<=q<=p: (p) = p*(p-1)*...*(p-q+1) (q) ___________________ 1*2*...*q ( ( bedeutet eine große Klammer |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 17:18: |
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Hallo Daniela, leider ist alles etwas verrutscht, aber ich weiß was Du meinst: Sn k=0 (a+kk) = (a+n+1n) Stimmt's? Beweis mit Induktion: n=0: (a+00) = (a+0+10). Stimmt, denn beide Binomialkoeffizienten sind gleich 1. Induktionsschritt: Was ist zu zeigen: Unter der Voraussetzung, daß die Beziehung für n schon beweisen ist, muß man zeigen: Sn+1 k=0 (a+kk) = (a+(n+1)+1n+1) Also immer da wo n stand, muß jetzt n+1 stehen. Zum Beweis: Sn+1 k=0 (a+kk) = Sn k=0 (a+kk) + (a+n+1n+1) = (a+n+1n) + (a+n+1n+1) = (a+(n+1)+1n+1) Fertig. Dabei habe ich die Summe mit n+1 Summanden erstmal aufgeteilt in n Summanden und einen. Für die Summe bis n kann man die Induktionsvoraussetzung anwenden. Schließlich gibt es noch eine Beziehung zwischen Binomialkoeffizienten, die es sich zu kennen lohnt: (nk-1)+(nk) = (n+1k) [Diese Formel kann man auch wieder mit vollst. Induktion beweisen.] Damit habe ich dann zusammengefaßt und habe nun das richtige Ergebnis. Gruß Matroid |
Daniela
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 14:23: |
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Danke dir. Gruß, Dani. |
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