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sqook (sqook)
Neues Mitglied
Benutzername: sqook
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 19:30: | 
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Hallo!
Ich habe mal eine Frage zu Koordinaten Transformationen.
Annahme:
Ich habe ein Dreieck im 2-Dimensionalen Raum, dessen Eckpunkte zur standart-Basis e angegeben
werden.Jetzt will ich eine orthogonale Projektion
der einzelnen Eckpunkte auf die Winkelhalbierende
zwischen x- und y-Achse durchführen. Die neuen Koordinaten der Punkte sollen wieder zur Basis e angegeben werden.
Mein Ansatz:
Die othogonale Projektion auf die x-Achse ist bekannt (Bilder der Basisvektoren)
S= | 1 0 |
| 0 0 |
Durch Transformation der Koordinaten,sodaß die Winkelhalbierende neue x-Achse ist ergibt
eine neue Basis, nämlich f1(1|1); f2(-1|1)
Die Übergangsmatrix von der Basis e zur Basis f
ist dementsprechend
P=|1 -1|
|1 1|
aber was heißt das jetzt genau?
ist es richtig, daß wenn ich jetzt einen mit der Basis f habe, ihn durch Multiplikation mit der Matrix p, als Vektor der Basis e darstelle?
(Reihenfolge beachten)
Folgerung dieser Annahme wäre,daß p^-1= Q
einen Vektor der Basis e in einen Vektor der Basis
f umwandeln würde.
......
Die Operation der Spiegelung muß mit der Basis f durchgeführt werden, da man so praktisch an einer x-Achse spiegelt.
In Klammern stehen ab jetzt die Basen::
Transformation:
v_alt[e] * p = v_alt[f]
Projetion: v_neu[f] = v_alt[f] * S
Rücktransformation:
v_neu[e] = v_neu[f] * Q (Q=p^-1)
Kann man so vorgehen?
Wenn ja, wie kann ich alle Multiplikationen in einem Ruck durchführen(Kommutativ?!?!) ?
so, das wars fürs erste..
bis dann |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 10:19: |
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Hallo sqook,
"In einem Ruck":
Man findet die Spiegelmatrix wie folgt:
Spiegele ganz einfach die Basisvektoren {e1;e2} um die Spiegelachse:
aus e1 wird (0; 1)
aus e2 wird (1; 0)
bilde nun eine Matrix, die diese gespiegelten Einheitsvektoren als Spalten hat:
S=
0 1
1 0
Dies ist die gesuchte Spiegelmatrix.
Hat man nun irgendeinen Vektor v (in der e-Basis) so kann man
S*v bilden und erhält vs, den gespiegelten Vektor.
=================
Zum Beispiel a = (3; 2)
S*a = (2; 3)
===================
Anmerkung zu deiner Übergangsmatrix:
du musst P*v bilden (nicht v*P)
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