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Xell
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 14:51: |
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Hallo! Ich bin auf der Suche nach einer Formel, die die Summe der Teiler einer Zahl mit gegebener PFZ angibt. Ich glaube, mich daran zu erinnern, dass ich eine solche hier schonmal gesehen habe, als es um die Anzahl der Teiler einer Zahl ging. Diese Formel ist mir jedoch bekannt! Weiß jemand, wie ich die Formel zur Summe der Teiler wieder vom Archivboden an die Oberfläche befördern kann ? Ansonsten freue ich mich auch darüber, wenn mir jemand eine Herleitung hinschreiben oder einen Link dazu anbieten kann. Im Voraus besten Dank, Xell |
orion (orion)
Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 16:24: |
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Hallo Xell : Der Einfachheit halber nehmen wir mal an, die fragliche Zahl x besitze genau 2 verschiedene Primteiler p ,q (der allgemeine Fall benötigt nur etwas mehr Schreibarbeit). Sei also x = p^m*q^n Dann gilt t | x <==> t = p^j*q^k mit 0=<j=<m, 0=<k=<n, daher tau(x) := sum {t : t|x} = sum[j=0..m , k=0..n] p^j*q^k = sum[j=0..m]p^j * sum[k=0..n] q^k = {(p^(m+1) - 1)/(p-1)}*{(q^(n+1) - 1)/(q-1)}. mfg Orion |
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