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Yvonne
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 14:10: |
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Kann einer die Differentialgleichung lösen??? x³+y³+x²y-xy²y'=0 (x<>0,y<>0) |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 19:20: |
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Hi Yvonne, Löse die Gleichung nach y ´ auf : y ´ = (x^3 + y^3 + x^2 * y ) / (x * y^2 ) ; kürze mit x^3 und setze y / x = t ein ; es kommt: y ´ = ( 1 + t^3 + t) / t ^2 Wir fassen t als neue unbekannte Funktion auf, wobei aus y = t * x durch Ableiten nach x die Beziehung y ´= t + t´ * x entsteht. Dies in die Dgl. eingesetzt ergibt: t ^ 3+ t ^ 2 * t ´ * x = 1 + t ^ 3 + t , vereinfacht: t ^ 2 * t ´ * x = 1 + t ; die Variablen lassen sich trennen: t^2/(1+t) * dt = dx ; die linke Seite wird in Partialbrüche zerlegt: [t – 1 + 1 / ( 1 + t ) [] *dt = dx ; die Integration liefert: ½ * t^2 – t + ln(1 + t ) = x + c ; ersetze darin noch t durch y / x. c ist als eine Integrationskonstante zu behandeln Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 19:44: |
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Hi Yvonne, Mein Kontrollsystem meldet mir soeben, dass in meiner Lösung Deiner Dgl. ein Fehler entstanden sei. Dies ist tatsächlich der Fall; am Schluss muss es richtig heissen: t^2 / (1+ t ) * dt = 1 / x * dx °°°°°°°°° die linke Seite wird in Partialbrüche zerlegt, also [ t –1 +1 / (1 + t) ] = 1 / x * dx , die Integration liefert: ½ * t ^ 2 – t + ln (1 + t ) = ln x + c u.s.w. MfG H.R.M.
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Yvonne
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 09:58: |
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Geil,Danke |
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