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Tiffany (T_L)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 14:52: |
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Hi Gelöst werden soll die DGL y' = ln y Normale Lösungsverfahren helfen aber nicht. Tiffany |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 15:48: |
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Hi Tiffany, Wohl lassen sich die Variablen trennen : dy / ln y = dx Das Integral der linken Seiet mity als Integrationsvariable lässt sich nich elementar bestimmen Man zieht zur Lösung eine Reihenentwicklung oder das sogenannte Exponential Integral Ei(n,x) zu Hilfe. Reihenentwicklung: ln(lny)+ln y +(ln y )^2 /(2*2 !)+(ln y )^3 /(3*3 !)+(ln y ) ^ 4 /(4*4 !)+…ad infinitum = x + C , C als Integrationskonstante oder mit Ei(n,x) = int [exp(-x t ) / t^n * dt ] untere Grenze 1 , obere Grenze unendlich kommt: Ei(1,-ln(y(x) )) + x = constans. Gruss H.R.Moser,megamath. |
Kay Schönberger (Kay_S)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 19:33: |
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Hi MegaMath, Wenn die Ableitung ausschließlich von der Funktion selbst abhängt, kann man doch die Umkehrregel anwenden. Die Ableitung der Umkehrfunktion von y ist demnach 1/ln(x). Bei y handelt es sich somit um die Umkehrfunktion des Integrallogarithmus Li(x). Kay S. |
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