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norbi
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:28: |
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Abend ich soll zeigen: Ist a eine beliebige nicht - negative reele Zahl, dann wird durch die Gleichung x²+2axy+y²=1 genau dann eine Ellipse in der (x,y)-Ebene beschrieben, wann a<1 ist. norbi |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 20:30: |
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Hallo norby : Durch die Gleichungen x = (x' - y')/sqrt(2) , y = (x' + y')/sqrt(2) wird eine Drehung des Koordinatensystems beschrieben. Die Gleichung der Kurve bzgl. des (x',y')-Systems lautet (rechne nach !) (1+a)x'^2 + (1-a)y'^2 = 1, daraus folgt die Behauptung. mfg Orion |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:30: |
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Hi Norbi, Nachtrag: Wenn es ausschliesslich darum geht, den Typus des Kegelschnitts zu bestimmen, was bei Deiner Aufgabe zutrifft, ist der Entscheid schnell gefällt ! Du berechnest die Determinante delta = A C - B ^ 2 A,B,C sind Koeffizienten, die man der zugehörigen quadratischen Form F(x,y) = A * x ^ 2 + 2 * B x y + C * y^2 entnimmt. Eine Ellipse liegt vor, wenn delta positiv ist. °°°°°°°°°°°°° Gruss H.R.Moser,megamath. |
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