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Margot (Mecki)
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 21:29: |
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Hallo Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?? a) Die Funktion f: R-> R sei differenzierbar, und es gelte f ° f = f. Zeigen Sie Entweder ist f konstant oder es gilt f(x)= x für alle x aus R b) Gilt die Behauptung a) auch für alle stetigen f: R-> R mit f ° f = f ??? |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 11:00: |
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das Symbol ° in f ° f = f ist etwas schwer leserlich, ich nehme mal an, es ist die Verkettung gemeint, also f(f(x)) = f(x) nun differentiere, links nach der Kettenregel f'(f(x)) * f'(x) = f'(x); | : f'(x) f'(f(x)) = 1 oder aber f'(x) = 0, also f(x) konstant für f(x) = x gilt f'(f(x)) = f'(x) = x/dx = 1 womit beides bewiesen ist. |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 12:42: |
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vorrvorletzte Zeile liess fuer f(x)=1 gilt zu b) gilt nicht; z.B. nicht fuer abs(abs(x)) = abs(x) |
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