Autor |
Beitrag |
Peter Falk (columbooo123)
Junior Mitglied Benutzername: columbooo123
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 13:03: |
|
Hallo! Ich habe folgendes Beispiel gerechnet: Summe von k=1 bis unendlich [(-1)^(n+1) * (3^2n) / (n*(n+1))] Wie rechnet man mit dem Leibnitz Kriterium? an+1 <= an und es muss gegen Null streben, aber wie errechnet man das? Die Lösung: Die Reihe ist divergent. Danke im voraus.
|
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 418 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 13:14: |
|
Hallo Peter bei alternierenden Folgen muß gelten: |an+1| <= |an|, weiters muß es sich um eine Nullfolge handeln; damit die dazugehörende alternierende Reihe konvergiert; was aber bei Deiner nicht gilt; warum: Du kannst (n+1) kürzen, aber 3^2n im Zähler wächst exponentiell und n im Nenner linear=> sicher keine Nullfolge Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1034 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 13:17: |
|
Hi Peter Die Folge an:=32n/(n*(n+1)) konvergiert doch gar nicht gegen 0, dann kannst du auch das Leibnitzkriterium nicht anwenden! Beweis: a1=4,5 Außerdem ist die Folge monoton wachsend, denn an+1/an=3²*(1+2/n)>1 MfG C. Schmidt |
Peter Falk (columbooo123)
Junior Mitglied Benutzername: columbooo123
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 16:21: |
|
Hallo! Danke für die schnellen Antworten. Ja, aber wenn nicht das Leibnitz-Kriterium anzuwenden ist, was denn dann? Grüße,Peter |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1041 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 16:58: |
|
Hi Peter Ich würde das mit dem Cauchy-Konvergenzkriterium machen. Die Reihe Soo n=1 an konvergiert genau dann, wenn gilt: Zu jedem e>0 existiert ein N aus N, so dass |Sn k=m ak|<e für alle n³m³N. Wir untersuchen jetzt mal bei dir zwei aufeinander folgende Folgenglieder, wobei wir o.B.d.A annehmen, dass m ungerade ist. n setzen wir m+1, also müssen wir die Summe |Sm+1 k=m ak| berechnen. |32m/(m*(m+1))-32m+2/((m+1)(m+2))| =|[(m+2)32m-m*32m+2]/[m*(m+1)*(m+2)]| =|(2-8m)*32m/[m*(m+1)*(m+2)]| Strebt m gegen unendlich, so strebt auch der ganze Betrag gegen unendlich, weil im Zähler immer noch die 32m stehen. Also wird der Abstand zwischen 2 aufeinander folgenden Folgengliedern immer größer und damit kann das Cauchysche Konvergenzkriterium nie erfüllt sein und die Reihe divergiert. MfG C. Schmidt |