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Cooper
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 14:43: |
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Welche der folgenden Abbildungen sind linear? Warum?: a) f1: R^2 -> R^2, (x, y) -> (y, x) b) f2: R^2 -> R, (x, y) -> x*y c) f3: R -> R^2, x -> (x, x+1) d) f4: R^2 -> R^2, (x, y) -> (x+2y, x-2y) Vielen Dank im Voraus! |
Marty (Marty)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 20:53: |
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Für lineare Abbildungen muss gelten: a) f(x+y)=f(x)+f(y) b) f(c*x)=c*f(x) Zum Beispiel auf das erste angewandt: f(x+a, y+b)=(y+b, x+a) f(x, y)+f(a, b)=(y, x)+(b, a)=(y+b, x+a) a) ist also erfüllt. f[c*(x, y)]=f(cx, cy)=(cy, cx) c*f(x, y)=c*(y, x)=(cy, cx) b) ist auch erfüllt - daher ist die Funktion eine lineare Abbildung. Analog kannst du 2-4 lösen. mfg, MARTY |
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