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Christoph (Gregor_2)
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 15:00: |
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Man löse folgende DGL mit einem integrierenden Faktor A (A ist nur von y abhängig!!)! (x-y)y²dx + (1-xy²)dy = 0 Die Gleichung soll also so mit A miltipliziert werden können, dass die DGL exakt wird, also dass gilt: d[(x-y)y²]/dy = d[1-xy²]/dx Mir ist vorallem wichtig, dass ich den integrierenden Faktor A finde, der nur von Y abhängig ist!!!! Den restlichen Lösungsweg kann ich dann alleine finden. Danke! |
Bujar
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 18:49: |
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zur Differentialgleichung P dx + Q dy = 0 gehört der integrierende Faktor (Theorie siehe z.B. www.oih.rwth-aachen.de/~bruno/formelsammlung/k16.html#16.5.6- unter: 16.5.6 Bestimmung von integrierenden Faktoren ... dA(y)/dy = (¶Q/¶x - ¶P/¶y) / P = (-y² - 2xy + 3y²)/( (x-y)y² ) = -2/y A(y) = ò -2/y dy => A(y) = c/y² Aber Vorsicht, ich glaube, im Abschnitt 16.5.5 darüber hat der gute Bruno was vertauscht - ich kann mir jedenfalls nicht erklären, wie er dort auf P ¶A/¶x - Q ¶A/¶y = A * (¶Q/¶x - ¶P/¶y) kommt. Es müsste eigentlich P ¶A/¶y - Q ¶A/¶x = A * (¶Q/¶x - ¶P/¶y) heißen. So stehts jedenfalls im Bronstein und hat bisher auch immer funktioniert. Könntest du oder jemand anders mir vielleicht bestätigen, dass da was falsch ist? |
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