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Ulrich
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 15:48: |
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hallo Ihr! stehe leider auf dem Schlauch bei folgenden DGL´s: (1) lineare homogene DGL: y´´(x) + 3*y´(x) + 2*y(x) = 0 soll zwei linear unabhängige Lösungen y1(x), y2(x) besitzen (Exp.Ansatz: y(x)=exp(l*x)). Wie sieht die allg. Lösung aus? (2) mit dem obigen Exponentialansatz soll ich außerdem die allg. Lösung folgender DGL bestimmen: y´´´(x) + 4*y´´(x) + y´(x) - 6*y(x) = 0 Bin über jede Hilfe dankbar. Ulrich p.s. kann jemand geeignete Literatur nennen, die sich etwas ausführlicher mit DGL´s beschäftigt (mein HM Skript gibt in dieser Hinsicht wenig her)? |
Tobias
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 18:09: |
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Hallo Ulrich, mit dem Exp.Ansatz: y(x)=exp(k*x) kommst du, wenn du die Ableitungen y'(x)=k*exp(k*x) y"(x)=k²*exp(k*x) und y"'(x)=k³*exp(k*x) also y'=ky, y"=k²y und y''' = k³y in die DGl einsetzt, auf eine Bestimmungsgleichung für k: k³+4*k²+k-6=0 sie hat die Lösungen k1=-3, k2=-2 und k3=1. (der Lösungsweg dazu wäre wieder ein Thema für sich) Diese wieder in den Ansatz einsetzen: y1(x)=exp(-3x) y2(x)=exp(-2x) y3(x)=exp(x) und mit Konstanten versehen, ergibt die allgemeine Lösung: y(x)=c1*exp(-3x)+c2*exp(-2x)+c3*exp(x) Die erste wirst du nun allein lösen können. Buchtipp: Frank Ayres, "Differentialgleichungen" (Schaum's Outline, McGraw-Hill) in diesem Fall: Kapitel 12: Lineare Gleichungen n-ter Ordnung |
Ulrich
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 19:51: |
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Hi Tobias, danke für Deine Lösung!! im nachhinein betrachtet muss ich feststellen, dass es ein kleiner Hinweis wahrscheinlich auch getan hätte! mfg Ulrich |
Tobias
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 21:02: |
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Hi, übrigens: möchte gern wissen, was das HM in HM Skript bedeutet. |
Integralgott
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 15:58: |
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Hi Tobias! Hi Ulrich! Ich schätze "HM" bedeutet soviel wie "höhere Mathematik"... ;-) Ulrich, wenn du leicht verständliche Lektüre zu Dgln brauchst, kann ich dir Lothar Papulas "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" Band 2 empfehlen. Dort werden zwar nicht viele Beweise geführt, allerdings liest es sich sehr gut und führt dazu, dass man für die meisten Aufgaben gut gerüstet ist. MfG, Integralgott |
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